Вопросы по прописке, приватизации и договору соцнайма

День добрый! Очень прошу у знающих людей совета.
Ситуация следующая: по договору соцнайма выделена квартира бабушке (ордер на 1 человека). Прописка в доме до сих пор (уже полгода) не открыта, жилье муниципальное, соответственно. Нужно срочно оформить туда ее внучку.
Собственно, вопросов три:
1) можно ли вписать внучку в договор соцнайма (напоминаю, прописки пока в этом доме у бабушки нет) и что для этого нужно?
2) можно ли как-то ускорить прописку, если дом еще не сдан или это невозможно?
3) для приватизации квартиры нужна ли прописка в ней или достаточно договора соцнайма?

Действие происходит в Москве, прописка у всех членов семьи московская (но пока в другой квартире).

Спасибо всем, кто поможет разобраться в этой нелегкой ситуации!
И извините за анонимность, но пока скроюсь