Замужество и фамилия ребенка.

На одном из форумов возник спор.
Гражданский брак. Рождается ребенок, его регистрируют на фамилию биологического отца. Далее через некоторое время происходит свадьба и мама обретает фамилию, как у мужа и ребенка. Вопрос - нужно ли менять ребенку свидетельство о рождении, где мама записана с прежней фамилией?
У меня оба ребенка в св-ве с моей прежней фамилией, я даже и не думала менять им св-ва, при необходимости покажу св-во о браке и считаю что вопрос будет исчерпан. Или я не права и нужно идти и менять св-во о рождении ребенка чтоб там стояла моя новая фамилия? А если я еще десять раз замуж выйду - каждый раз бегать?