Не смогу получать алименты?

Здравствуйте. У меня есть годовалый ребенок. В браке не состояли, но отцовство ребенка установлено сразу после рождения, при получении свидетельства в ЗАГСе. Ребенка прописали к отцу (чтобы меньше платить за коммунальные услуги, у меня очень дорого), но жили все вместе у меня. Сейчас с отцом ребенка мы разошлись, помощь он оказывает нерегулярную, я пока не работаю - сижу с ребенком. Решила подать на алименты, но мне говорят, что я не смогу подать, т.к. ребенок прописан с отцом,а не со мной. С отцом ребенка отношения сейчас напряженные, он естественно против алиментов, идти перепрописывать ребенка он не станет.
Реально ли мне подать на алименты?