Поменять фамилию себе и ребенку

Ситуация такая: родила ребенка вне брака еще нося фамилию первого мужа. 1 св-во о рождении ребенка было выдано на эту фамилию. Далее было установление отцовства и новое св-во о рождении,где указан отец и где я - мать- указана по фамилии первого мужа. затем я выхожу замуж за отца ребенка и также беру его фамилию. В результате у нас с ребенком одинаковые фамилии, но теперь постоянные сложности с доказательством того, что я его мать.
Из-за всех этих дурацких перепетий до меня не сразу дошло, что моя новая фамилия ( и ребенкина, соответственно, тоже)становится весьма неблагозвучной, если изменить одну букву. В связи с этим хочу поменять фамилию себе и ребенку на свою девичью либо просто благозвучную.
Расскажите, пожалуйста, как это можно сделать и какие документы потом менять, особенно инетресует свидетельство о рождении ребенка: будут его менять или мне придется еще больше носить с собой бумаг в доказательство того, что я его мать?
Спасибо.