А должны ли сделать перерасчет?

За январь месяц за детский сад за минусом новогодних праздников или нет?

Так услуга не была оказана в эти дни

Норма рабочих дней в январе 2016г. при пятидневке - 15 дней. Если ребенок посещал сад в январе 15 дней, то месяц оплачивается полностью.
Точно так же с зарплатой: если месяц отработан полностью, то оклад начисляется полностью.

Автор, простите, а в августе Вы согласны платить больше за 23 рабочих дня? Это же больше, чем в январе ;)

А нам не платят за НГ праздники, мы получим меньше на 20% и так каждый год.