Нужно ли свидетельство о рождении при смене фамилии на девичью?

Добрый вечер!
Подскажите, кто в курсе. Нужно ли свидетельство о рождении при смене фамилии на девичью, если менять фамилию не сразу после развода, а через несколько лет?

В интернете противоречивая информация. В одном месте написано, что заявление можно вообще через Госуслуги отправить, а на самом сайте нет такой функции и написано, что только через ЗАГС. И про документы такая же путаница.
Я не уверена, что мама сможет найти моё свидетельство, тогда, как поступать? Дубликат делать? Или оно не нужно всё же?

И ещё вопрос, нужно ли менять исполнительный лист на алименты после смены фамилии или достаточно предупредить работодателя бывшего мужа? На одном из форумов я прочитала, что обязательно нужно менять. Так ли это?