Установление отцовства.

Дамы, может кто в теме.
Мой нынешний супруг был ранее в гражданском браке где родился сын. Сына бывшая оформила как мать одиночка, в графе отец - прочерк. Мой муж все эти годы помогает, ежемесячно перечисляет средства. Несколько раз предлагал усыновление, но ей удобен был статус.
Сейчас вроде она не против записать его отцом.
В связи с этим 2 вопроса:
- как я понимаю им не обязательно быть в браке чтобы установить факт его отцовства? Надо идти в загс и подавать заявление?
- может ли мой супруг прописать ребенка на его жилплощади?

Всем спасибо.