авитаминоз или аллергия у малыша?

Помогите разобраться, пожалуйста! Ребенку год, у него очень шелушатся щеки и есть шелушащиеся корочки на ногах и животе. Такое случается периодически, педиатр говорит, что это пищевая аллергия, ищите аллерген. Я уже задолбалась искать этот аллерген - исключила все подозрительные продукты! Сейчас бедный ребенок сидит чуть ли не на хлебе и воде... По утрам давала молочные жидкие каши Фруто-няня, но и их теперь убрала (сама каши не варю, т.к. ребенок от них отказывается категорически). Сейчас даю только овощные пюре (брокколи и цветную капусту), мясо-овощные пюре, из фруктов только бананы и зеленые яблоки, и кефир. Ночью ГВ (пыталась следить за своей едой тоже - но ем всегда практически одно и тоже, поэтому на молоко особо подозрений нет). Теперь у меня возникла мысль, что может это так проявляется авитаминоз от скудности питания, потому что исключила все: творог, каши, яица, тыкву, морковь...На педиатра надежды нет, поэтому обращаюсь к коллективному разуму.
Может, сделать платный анализ крови на аллергены? Просто он дорогой, а вдруг это не аллергия вовсе?