Прописка ребенка

Новорожденный ребенок будет прописан по месту жительства отца (Москва), однако через 5 лет это жилье будет продаваться и возникнет необходимость выписать его и прописать по месту жительства матери.
Мать прописана в муниципальной квартире с небольшой площадью 1 комнатная квартира (Москва) вместе с первым ребенком и сестрой.
Могут ли возникнуть проблемы при обратной прописке ребенка по месту жительства матери? Существуют ли ограничения на прописку детей (уже не новорожденных) в муниципальное жилье и будут ли тут проблемы?

Реально ребенок будет жить с матерью, прописка к отцу нужна временно изза раздела его квартиры.
Какие еще могут быть проблемы? Получение места в садик зависит от прописки?