Вопрос по документам

Подскажите, пожалуйста. Есть свидетельство о собственности на квартиру по старой прописке, паспорт не менялся, т.е. в нем фигурирует старая прописка. Необходимо ли в такой ситуации приводить в соответствие адрес прописки в свидетельстве и паспорте? И если да, то можно ли не менять свидетельство, а заново прописаться по старому адресу?