рента и св-во о собственности

дд,

моя бабушка приватизировала квартиру в 1992, в 1996 мы подписали с ней договор ренты. в договоре написано, что я становлюсь собственником квартиры после регистрации договора в департаменте муниципального жилья. на договоре стоит печать о соответствующей регистрации.
не можем сейчас с бабушкой найти св-во о собственности на квартиру. я правильно понимаю, что оно должно было быть переоформлено на мое имя? но я не помню, чтобы я его получала на свое имя. что делать, если мы его все-таки найдем, но на имя бабушки? что вообще лучше сейчас сделать? поехать получить новое? будет ли в новом указано, что я собственник с 1996?