Прописать ребенка в Москве?

Мой сын прописан вместе со мной в квартире моей мамы собственницы в 3-х комнатной квартире, в МО. У моего отца появилась квартира в Москве по наследству, и он там был собственником 1/2 более 15 лет.
Подскажите пожалуйста, есть ли какие преимущества в прописке между Москвой и МО? И возможно ли выписать ребенка из квартиры, где прописана мать, и прописать без родителей в другой квартире?