Божена или Бажена?

Выбираем имя для дочери. Очень хорошо звучит с фамилией это имя, да и нравится оно! вчера спорили с мужем, Божена в значении лучше, и коротко и ласково Божену можну называть, а Бажену нет. Но муж утверждает, что звать будут все не Божена, а Бажена и постоянно надо будет всем говорить о правильном написании имени. с буквой "О". По мне это ничего страшного. Ваше мнение. Меня зовут Вероника и все кому не лень зовут Викой, объясняю людям, что это разные совсем имена. Ничего. Даже наоборот запоминают и стараются впредь называть правильно-Вероникой.