Португалия 5 дней в октябре

Только что купили билеты, прилетаем 2 октября в Лиссабон. Остановимся в отеле недалеко от метро Picoas.
Пока не решили все ли 6 ночей прожить на одном месте и посмотреть город и, возможно, окрестные городки. Или есть возможность остановиться но ночь две в Виламаре. Стоит ли в этот город ехать? Или можно подобную природу и отдых найти в окрестностях Лиссабона?
В самом Лиссабоне- какие районы обязательны к посещению? Нам хочется не для галочки все главные достопримечательности посетить, а походить, поболтаться, по красивым улочкам, кафе, проникнуться атмосферой. Из того, что я пока нашла, интересно выглядит район Альфама. В нем стоит заблудиться?
Если все дни находится в Лиссабоне, какие города в округе стоит посетить? И какой транспорт был бы лучше? Брать авто в аренду имеет смысл?
Едем с мужем вдвоём на годовщину свадьбы. Хочется окунуться в атмосферу, расслабиться, вкусно поесть и расширить кругозор.