Дайте совет с котом

Где-то в январе забрали котёнка домой, точнее нам его отдали (примерно 3 месяца). Он был уличным и если честно не знаю сколько он там пробыл. В итоге уже как месяц, он подбегает каждые 5 минут к входной двери и орёт истошным голосом, прыгает на окна и пытается любым способом вылезти на улицу. Да, вы можете сказать, выпустите кота погулять, или же хочет кошку, но кастрировать пока не можем, слишком мал. А выпустить на улицу или гулять с шлейкой боимся, так как дома находится ещё один кот (британец), который притягивает к себе абсолютно все болячки. Боимся что тот может чем нибудь заразить его. Посоветуйте как поступить, может у кого нибудь так же было.