Оформление "по совместительству"

На второй работе оформляют официально. Говорят - будешь оформлена "по совместительству". Просят копию трудовой с синей печатью главного работодателя.
ПРоблема в том, что я не хочу, чтобы главный работодатель знал, что я работаю по совместительству. Плюс не хочу, чтобы новый работодатель знал, где именно я работаю на первой работе.
Как можно выйти из положения?
Имеют право на второй работе требовать именно заверенную копию трудовой?
Как можно выкрутиться?
Может, сделать "фиктивную" копию?