Знатокам русского языка - пловец vs плавать

Ребенок увидел в учебнике задачку про пловца,позвал меня и сказал, что ошибка, нужно плАвец - от слова плАвать. Я говорю: нет, не ошибка, все правильно, пишется через О, а потом призаудмалась: а почему все-таки плОвец, глагол ведь - плАвать? Знатоки русского языка, объясните плз.