HELP!!!Задачки по геометрии.

Основания трапеции равны 4 и 3, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.


Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции расположена ближе к меньшему основанию, чем к большему.



Через вершину С параллелограмма АВСD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон АВ и АD в точках К и М соответственно. Докажите, что произведение ВК *DМ не зависит от того, как проведена эта прямая.

Задачи для 8 класса, тригонометрические функции еще не проходили, подобие фигур тоже не проходили.

Всю голову сломали.

немного офф. я так любила в школе алгебру-геометрию...мммм....
щас читаю задачки и, конечно, не вспомню сходу и не решу уже, надо учебник читать, правила и проч.
эх...вот с удовольствием буду с ребенком вновь повторять все эти функции-тригонометрии-производные-теоремы-интегралы-...эх
*вздохнул ностальгиццки*

Свойства медиан проходили? "Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы". Отсюда медиана в меньшем треугольнике равна 3/2, в бОльшем 4/2, вычитаем меньшую длину из бОльшей 2 - 1 1/2 = 1/2 - длина отрезка.

http://dcs.isa.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_6.2.3/sco_6.2.3.html в помощь по трапеции

Надеюсь, увидите.
1. Нужно доказать, что точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Пусть трапеция ABCD, точка пересечения AB и CD - О. Середина BC - E; серелина AD - F.

По теореме Фалеса: ОВ/ОА=ВС/AD=3/4.
Пусть прямая АЕ пересекает AD в точке F1. Тогда по той же теореме Фалеса ОВ/ОА=ВЕ/АF1. Следовательно АF1=ВЕ/(ОВ/ОА)=1,5/(3/4)=2. Следовательно F1=F.

2. В прямоугольном треугольнике медиана, идущая к гипотенузе равна половине гипотенузы. (Простейшее доказательство: прямоугольный треугольник дополнить до прямоугольника, тогда медиана станет половиной диагонали прямоугольника, а у прямоугольника диагонали равны). Поскольку треугольник ВОС - прямоугольный ОЕ=3/2=1,5. Поскольку треугольник АОD - прямоугольный, ОF=4/2=2. EF=OF-OE=2-1,5=0,5.

Про параллелограмм:

Опять теорема Фалеса: параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки на сторонах угла.

АВ/ВК=СМ/СК (поскольку ВС параллельна AD)
СМ/СК=МD/АD (АВ параллельна CD)
следовательно
АВ/ВК=MD/AD => BK*MD = AB*AD = const

Пересечение диагоналей трапеции

АBCD (BC=a>AD=b), диагонали пересекаются в точке О. Пусть расстояние от точки О до основаня AD = h1, до ВС = h2.

Проведем через точку B и О перпендикуляры к AD (точки В1 и О1 соответственно). По теореме Фалеса ВВ1/ОО1=ВD/OD. т.е. (h1+h2)/h1=(BO+OD)/OD => h2/h1=BO/OD

Проводим через точку В прямую параллельную AC - она пересекает AD в точке К. Поскольку AD||BC и BK||AC, то АКВС - параллелограмм и АК=ВС=a. По теореме Фалеса AD/KA=DO/BO =>b/a=DO/OB

Из получившихся соотношений получаем, что h2/h1=a/b. Поскольку a<b, то h2<h1 следовательно точка пересечения ближе к меньшему основанию.

Спасибо! Ребенок утром перед школой все распечатал и даже разобрался, вроде. Сегодня сдавал, что получил_ не знаю еще.

у меня вся надежда на Эллочкиного мужа. Надеюсь, через пару лет, когда моя старшая будет в 7 классе, он это не забудет, потому что вся надежда тока на него))))
я даже текст задач не понимаю)