С русским подскажите.)

Как правильно:

Проверка усваивания материала
или
Проверка усвоения материала

(и если какой-то вариант не совсем верен, то почему)
((нужно будет доказывать написавшему это.))

Усвоение можно проверить после изучения материала, а усваивание - в процессе.

Усваивание - это процесс не законченный.
Можно проверить во время урока.
А усвоение уже завершившийся. Можно проверить после урока.
ИМХО, на слух именно так.

Слух грамматический конечно важен. Но он базируется на обыкновенной логике. И все правила грамматики обычно можно логически объяснить, иногда даже с математической точностью.
Вам про виды глаголов уже написали.
Только вы, автор, не написали контекст, в котором употребляется ваш глагол.
Ваш оппонент делает обзор и анализирует, как поняли и усвоили материал школьники и студенты? То есть, обучаемые уже что-то выучили и вы утсроили им тест? Тогда конечно - усвоения. Потому как они должны были уже что-то понять, и вы проверяете уровень этого самого усвоенного материала.
Или второй вариант - студенты в процессе учебы и вам надо проконтролировать сам процесс обучения, процесс усваивания материла, процесс понимания.
В любом случае глагол "усвоить" - это глупый, нелепый и громоздкий канцеляризм. А один дурак обычно может задать столько вопросов, что десять умных не ответят.