Изменит фамилию ребенку без согласия матери?

Такая ситуация. От первого брака есть дочка 6-ти лет. После развода я подала иск на аллименты. Б.муж платить их не мог. На мою просьбу сменить ребенку фамилию, сказал, что даст согласие, если я заберу свое заявление на алименты, но по устной договоренности, он мне будет платить 1,5 тыс. в месяц. В итоге я забрала заявления, сменила дочке фамилию (дали фамилию второго мужа, которого она считает отцом, но сейчас уже прошло три года и 1,5 тысячи это не что. Недавно у нас родилась вторая дочка, мужу сократили з.п., кризис и т.п. и т.д.
Попросила прибавить сумму б.мужа, он отказался.

Хочу снова подать на алименты, но б. супруг грозится поменять обратно ребенку фамилию. Сможет ли он это сделать?