Вопросы математикам
AD
22 янв 2003, 17:21
Подсказите пожалуйста как доказать: 1.произведение двух нечетных чисел является нечетным числом. 2.произведение четного и нечетного чисел является четным числом. 3.сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом. 4.квадрат всякого четного числа делится на 4. 5.произведение двух последовательных четных чисел делится на 8. Сама к сожалению помочь ребенку не могу.Спасибо. (с транслита)
елочка
22 янв 2003, 17:35
Дык, елы-палы... Вот все что приходит в голову. Сорри, я вообще-то не математик. Сейчас спрошу своих умных коллег.
елочка
22 янв 2003, 17:56
Практически теорема Ферма доказана! нечет=2k+1, чет=2n, квадрат обозначен ^2 1.(2K+1)*(2k+1)=4Kk+2k+2K+1 все слагаемые четные кроме 1, что дает нечетное число 2. 2n*(2k+1)=4nk+2n все слагаемы четные, сумма четная 3. n^2+(n+1)^2=2n^2 + 2n + 1 это чет + 1, то есть нечет 4. (2n)^2=4(n)^2 5. 2n*(2n+2)=4(n)^2 + 4n Надеюсь, скромными усилиями нашего закрытого акционерного общества пятерка ребенку обеспечена.
22 янв 2003, 17:56
> 1.произведение двух нечетных чисел является нече > тным числом. (2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1 2n, 2m - формулы четных чисел, где n,m - произволное число. След. 4mn - четное число. Сумма четных чисел - четное число. След. +1 -нечетное. > 2.произведение четного и нечетного чисел является четным числом. > 2n(2m+1)= 4nm+2n по п.1. > 3.сумма квадратов двух последовательных натураль > ных чисел является нечетным числом. n2+(n+1)2=n2+n2+2n+1=2n2+2n+1 - нечетное число по определению. n2-n в квадрате, 2n - 2xn > 4.квадрат всякого четного числа делится на 4. 2n2=4n
22 янв 2003, 23:47
1. (2n+1)x(2m+1)=4nm+2n+2m+1 => на 2 не делится 2. 2nx(2m+1)= 4mn+2n => на 2 делится 3. n кв. + (n+1) кв.= 2n кв. + 2n + 1 => на 2 не делится 4. 2n в квадрате = 4 n кв. => делится на 4 если в значках что-то непонятно - спросите. в каком классе ребенок-то?
maya2003
22 янв 2003, 18:24
5. 2n(2n+2)=4n^2+4n=4*n(n+1) - 4 делится на 4, а n(n+1) по задаче 2 делится на 2=> все вместе делится на 8 :)
22 янв 2003, 18:49
Ребенок передает преогромнейшую благодарность.Так и сказала-передай БОЛ'ШОЕ СПАСИБО тетенькам:-):-)
Опоздавшая помочь тетенька
22 янв 2003, 18:54
А сколько ребенку лет?
22 янв 2003, 23:31
14:-)
AD