Математики, требуется помощь.
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
9 лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в 4 обгонах(в каждом обгоне участвуют 2 лыжника - тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют).
Задача была сегодня на олимпиаде мат., не уверены в правильности своего решения.
Если девятый идет со скорость превышающей скорость первого то по идее он может обогнать 8 лыжников получается 8 обгонов как то так, наверное. Самой интересно стало. рядом постою
если Петя обогнал Васю, то Вася Петю уже не обгонит (см условие про постоянную скорость)
Нет.
Предположим, лыжники 5, 6 и 7 обгонят лыжников 1, 2, 3, 4, но не смогут перегнать друг друга. Каждый из них совершит 4 обгона. Соответственно, у нас остается еще два лыжника, 8 и 9, которые вышли последними и которым надо совершить по 4 обгона. За лыжником 4 идут два (!) человека, а его уже обогнали трое. Соответственно, либо количество обгонов у этого лыжника будет больше 4х, либо один из последних лыжников не сможет его нагнать -> не сможет совершить 4 обгона.
Не пойму, это муж пишет или Вы уже?:) Мне мой то же самое только что сказал, что вариантов масса может быть.
Все на самом деле всегда сведется к лыжнику 4. За ним иду пятеро, каждый из которых должен совершить 4 обгона.
Можете поэкспериментировать :)
Это, к сожалению, не твердое математическое доказательство, но ответ: "невозможно".
По-моему, нет. Скорость у каждого постоянная. Если предположить, что у последнего скорость самая высокая, все равно у него получится максимум три обгона.
У задачи есть конкретное решение. Обратите внимание на слово "ровно".
Что за олимпиада? Городская?
Нет, такое невозможно. Решение:
Первый лыжник, чтобы поучаствовать в 4 обгонах, должен уступить 4 лыжникам, соответственно, он должен прийти пятым, а перед ним должно быть 4 лыжника.
Девятый лыжник, чтобы поучаствовать в 4 обгонах, должен обойти 4 лыжников. поскольку он уступить никому не может. В этом случае он тоже должен прийти пятым, а за ним должно быть 4 лыжника.
Вариант, что эти 2 лыжника пришли вровень, невозможен, т.к. оставшихся лыжников 7, и их не может быть 4 до и 4 после.
По-моему, неравнество такое должно быть:
а = # лыжников
б = # обгонов
а/5 >= б/2
потому что для каждого лыжника есть 5 вариантов развития событий (обогнал 4х, обогнал 3х и был обогнан 1 раз, обогнал 2х и был обогнан дважды и т.д.) и каждый раз при обгоне два варианта - либо он обогнал либо его
если б = 4, то а должно быть >= 10
значит, невозможно