сумей-ка!
Меня учили... в детстве... Что для того чтобы узнать сколько слогов в слове, нужно подставить ладонь под подбородком и сказать это слово. Сколько раз подбородок прикоснется к ладони, столько и слогов.
Может быть сейчас правила изменились, но я бы сказала, что в этом слове 3 слога.
Блин.. здесь же повелительное наклонение :-))) Я подумала, что это слово уменьшительное от сумка-сумейка... а тут совсем другое значение! :-)))
В слове "сумей" два слога. А вот можно ли считать слогом частицу -ка? :think
Почему "перекати-поле" - два слова? Одно, просто пишется через дефис, являясь исключением из правила ("Пишутся слитно сложные имена существительные с глагольной первой частью на -и, например: вертишейка, горицвет, держиморда, скопидом, сорвиголова, шумиголова. Исключение: перекати-поле").
http://www.textfighter.org/text1/30.php
И лексически одно слово, и морфологически, и фонетически (правда, не с одним ударением, а еще и с побочным в глагольной части - перекатИ-пОле).
Ну, уж фонетически-то частицу -ка никак не назовешь самостоятельным словом. Сумей-ка, дал бы, сделай же, хочешь ли - частица примыкает к глаголу (в данных примерах) по типу энклитики, то есть присоединяется в предшествующему слову, не имея собственного ударения.