Задача по математике -5класс
Помогите решить!
Найдите наиболее удобным способом сумму всех трехзначных чисел.
Спасибо!
999+101, 998+102 и т.д. Прикиньте сами, сколько будет таких пар и умножьте это число на 1100.
Первое - 100, второе - 101, третье -102,...предпоследнее - 998,последнее - 999.
Если сложить второе и последнее получим 1100, третье и предпоследнее получим 1100. Таких пар будет 449.
1100*449+100=494000.
Подсказываю, выписываем ряд трехзначных чисел в прямом и в обратном порядке
100 101 102 .....998 999 далее в обратном
999 998 997 .....101 100
Обращаем внимание, что сумма каждой пары чисел 1099
всего таких пар 900.
Итак два раза просуммированный ряд = 1099х900. Половина этого произведения и будет искомой суммой всех трехзначных чисел.
:)
Вообще это частный случай арифметической прогрессии.
Удобнее всего считать методом Гаусса, который учитывает закономерность, присущую арифметической прогрессии.
100, 101, 102,...., 999
(100+999)+(101+998)+.....
1099 Х 900/2 = 494 550
А помнишь, а выкладывала задачку, которую Эшли придумала на Ряды Гаусса, когда ей лет 7-8 было? Я ее тогда с ее слов записала и сохранила.
Вот она:
В волшебной стране Математика, в маленьком городке Ряды Гаусса жили-были в одном классе дети, у которых вместо имен были ...номера! И было в этом классе 23 ученика.У них и футболки были с номерами: 1-й,2-й,3-й,....22-й,23-й.
Вот как-то учительница и говорит: "Сегодня мы идём в Парк аттракционов! Но сначала скажите мне, кто сегодня отсутствует". Выяснилось, что 1-го и 2-го нет. Ладно, значит в классе сейчас 21 ученик.
Пришли они в Парк. А контролер говорит,что вместо входных билетиков сегодня надо решить маленькую задачку, причем устно! Надо сказать сумму всех чисел, которые написаны на футболках. Опечалились ребята, трудно ведь сложить все числа,да еще и устно...
Но учительница попросила всех встать в РЯД по порядку: 3,4,5,...22,23. Потом хотела построить всех парами, но ведь 21-го человека парами не поставишь... Пришлось ей ученика номер 3 попросить отойти в сторонку. Стоит 3-й там и грустно наблюдает за остальными ребятами.
А учительница оставшихся 20 человек построила парами, да причем так хитро. 4-го и 23-го, 5-го и 22-го, 6-го и 21-го.То есть последнего из ряда и первого. Пар получилось 10 (20:2) и в каждой паре сумма была 27 (23+4, 22+5...)
" У нас получилось 270! " - закричали радостно ребята. И тут все заметили грустного 3-го, который уже собирался плакать. "Нет, ребята. Наша сумма 273!" - сказала учительница и обняла 3-го. (270+3)
Конечно весь класс пригласили пройти в Парк. И ребята катались на всех горках и каруселях целый день!:)
(с хордастью тянет руку) моя! моя!
Родители у школы спрашивают учили ли мы стих и как решили ту или иную задачу, а я и знать не знаю. Сама все делает и пятерки в дневнике домой тащщит.
О Карле Гауссе:
Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 х 101 = 5050.
В википедии о нем можно почитать.