Сертификат
Насколько знаю, в Москве всегда. Там еще пишут дату 2 прививки.
Я умудрилась забыть, потому что очень торопилась. Должны дубликат дать.

Бумажный дают после первой, но там и будет отметка только о первой дозе. Потом с этим сертификатом приходите на вторую дозу и ставят уже отметку о второй.
Электронный приходит в личный кабинет (на госуслугах - оттуда можно скачать) только после второй.

Дают именно после первой. Но он действительно мог забыть ) у нас в поликлинике это реализовано так: администраторы за стойкой принимают анкету, на ее основе заполняют сертификат, вкладывают анкету в сертификат, сами относят дежурному терапевту. Потом тот после осмотра/вопросов сам относит его в прививочный кабинет (а вот памятку вручает сразу). Потом из этого кабинета один из помощников сам оттаскивает все эти бумажки на стойку, а вот оттуда его должен забрать уже привившийся (его вызывают, когда запишут данные в отдельный журнал, в нем надо расписаться).
Поэтому, если сбежал сразу после укола, то мог и не получить )