Задача 7 класс

копировать

Прошу не уносить отсюда сутки. Давненько тут не было задачек.

См. мою кривую иллюстрацию. Может даже кто подскажет сборник, из которого данная задача.

Прямоугольник разделен на 2 равных квадрата. Третий квадрат (не обязательно равный первым двум) поставлен вершиной - на общую вершину двух первых квадратов. Док-ть, что голубые линии равны. Не пользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

копировать

Так вам доказать или учебник?)))) а то я мужу несла было)))))

копировать

Ха-ха :) И то и другое не помешает :) Это не ДЗ, просто я заморочилась. :)

копировать

В вашем случае голубые линии очевидно не равны. Сделайте фото оригинального рисунка задачи

копировать

Переверните и всё видно. Смещение там. Синих линий.

копировать

Удивительно, но вы правы. Думаю, что нужно решать построением радиусов из крайних граней квадратов

копировать

И что? Они очевидно не равны и равны быть не могут

копировать

Вы через чур категоричны. При некоторых условиях могут вполне :)

копировать

чересчур (нет). Некоторыми условиями можно пренебречь

копировать

Я же говорю - иллюстрация кривая :)

Фото нет. Ребенок говорит, что в классе решали. Учитель объяснял, но в тетради не переписывали и не перерисовывали.
Я даже не уверена, что ребенок правильно все мне объяснил (набросал)

копировать

Подобие треугольников они уже проходили?

копировать

нет :(

копировать

Рисунок неправильный. Голубые линии должны приходить в вершины квадрата, ближайшие к той, что опирается на два других квадрата - точки G и I. Поскольку треугольники ACG и ECI равны, то и отрезки AG и EI равны.

копировать

Да, так и оказалось :) Спасибо.
Все доказали! Проще, чем учитель в школе!

копировать

Ну, там нетривиально показать, что углы при вершине С равны, но в целом все просто.

копировать

Да, нетрудно. Особенно если понимать, что диагональ квадрата делит угол по полам. Я боялась, что это опирается на теорему о сумме углов, но нет - это знание им уже давалось.

копировать

А сумму углов ещё не проходили в обычном классе?
Я думала это просто условие такое, её не использовать.

копировать

Вот-вот будут проходить. Официально не проходили - хоть дети в курсе. Поэтому и есть требование - в задачах не использовать.

копировать

что-то я не соображу, треугольники ACG и ECI равны по двум сторонам и чему?

копировать

угол между ними

копировать

вот я и не вижу доказательства равенства углов м/у ними

копировать

Лень все буквы писать. Если быстро 90°+45°+ угол GCF в каждом случае.

копировать

Ага, 45 90 и хренька)

копировать

AC=EC CG=CI ACG=ECI вроде так, но я сто лет в геометрию не залезала)

копировать

Я из соображений симметрии оценил, но можно и к школьным теоремам привести, если их вспомнить. Вращаем верхний квадрат, углы при I и G пропорциональны углу поворота квадрата, потому что можно вращать и в одну, и в другую сторону, картинка будет симметричной.

копировать

спасибо всем. Увидела у каждого 90 и ECG общий

копировать

А может подскажите из какого сборника эта задачка?

копировать

Это к автору, мопед не мой :)

копировать

Таких задач много у Катрионы Ширер. Забейте в поисковике и наслаждайтесь.

копировать

Вы уверены, что голубые именно так проходят? Как на рисунке они 100% не равны.

копировать

А они разве равны?

копировать

Автор, а где вы взяли неверный рисунок? Выше увидела, что решение вам дали, но непонятно, откуда вы такой рисунок нарыли.
Если у вас квадрат верхний сделать равным и опустить на квадрат, то диагонали будут 2sqrt(2) и sqrt(5).

копировать

Рисунок ребенок по памяти нарисовал как я поняла. Завидую памяти и увлеченности ребенка автора, мои б дети вообще ничего воспроизвести не смогли бы, да и про всю задачу сразу после урока тут же забыли бы

копировать

Да, интересные задачи ребенка увлекают. Правда потом ребенок сознался, что рисунок есть в тетради. Посмотрели - оказался как то, что Джаз показал.

копировать

Джаз это Он))))))

копировать

поправилась! Спасибо!

Открыть в форуме