Возобновляю тему о решении задач.
Подкинул тут интернет очередную, месяц за нее никак не решался взяться, испугавшись слов "самая сложная задача для 10-го класса на олимпиаде"
Вчера взялся и решил, очень изящной задача оказалась. )))
В условии прямоугольник, длинная сторона в два раза длиннее короткой. Точка М делит длинную сторону пополам. Все остальные условия на рисунке.
https://avatars.mds.yandex.net/get-images-cbir/1956879/z9_51rj5y8K5qwmcU77sVw9258/ocr - картинка по ссылке
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880383/pub_6236e1825548aa3fea7dc963_6236e4f060d2e66b91d4c3f2/scale_1200 вторая ссылка.
Картинку нужно показывать через кнопу "Добавить картинку", т.е. прямая загрузка, а не ссылка. И пост не редактировать. :-)
Не добавляется ни через файл, ни через ссылку. "Системная ошибка" пишет.
https://avatars.mds.yandex.net/get-images-cbir/1956879/z9_51rj5y8K5qwmcU77sVw9258/ocr ссылка на картинку. Вставить картинку не могу.
Возможно, неправильно, но решается практически устно:
180-(180-83)/2-90=41,5
У меня получилось 38 градусов.
Доп. построение - продлила КМ до Е так, чтобы КС=КЕ. Но решение не совсем как у Ирины Т в комментах :))
3 минуты решала. Обращает на себя внимание, что у треугольников равны 2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы. Но треугольники не равны, у одного острый угол, у другого тупой. Это значит, что эти углы в сумме дают 180 градусов. Ну а дальше уже простая арифметика.
"у треугольников равны 2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы" - это вообще-то признак конгруэнтности треугольников, теорема такая была в геометрии. А они не конгруэнтны в данном случае.
Откуда взялся вывод о том, что сумма углов двух разных треугольников равна 180град? Я такой теоремы из школы не знаю.
2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы - это как?
Признак равенства (раньше в учебниках конгруэнтность) звучит по другому "2 стороны и угол между ними" или "сторона и прилежащие к ней углы". А в первоначальном варианте слова из двух признаков в один признак слились и получилась чепуха.
38, минут 5 максимум.
Перепендикуляр вниз из М и продолжить остальные.
Имхо очень простая.
Есть очень хорошая программа для телефона Photomath, фотографируете пример и программа дает ответ. Программа хороша тем, что если вы не знаете КАК решать, то можно посмотреть по действиям.
Час вчера решал, потому что дурной.
Для решения задачи достаточно знаний 6-го класса. Дерзайте!
Решения вот здесь, если кому-то будет интересно (читайте комментарии):
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/samaia-slojnaia-zadachka-vserossiiskoi-olimpiady-2020-goda-dlia-10-klassa-6236e1825548aa3fea7dc963?&
А вы первое условие сразу не дописали, или я его не заметила?)) Час билась с голым чертежом, понимала, что не хватает данных, стеснялась спросить)))
Извините. Про стороны треугольника я писал в тексте, что длинная равна двум коротким.
А все остальное есть на рисунке.
Получилось решить? - Я тоже час вчера бился, синусы/косинусы выписывал, пытаясь параметрическую функцию получить зачем-то.
Я открыла слишком рано, когда вы только ссылку разместили. Сразу распечатала и пошла решать, а про стороны уже не прочитала)) Тоже и про синусы вспомнила, и доп построения делала, но сторон мне не хватило ..
Хорошая задачка.
Зато повторила все свойства диагоналей, биссектрисс и вообще все. Готова к труду)
Вам везет, у меня такие ощущения, что свойства биссектрис и медиан и не знал никогда. :)
Я там решение с кругом в комментариях не понял., даже вопрос автору задал про непонятки.
Тоже не поняла. И так и эдак построенная окружность неочевидно проходит через все точки. Или же я не вижу. Если принять, что это правильно (по какой-то причине, которую мы не видим), значит задача возможна только для 83 градусов
Ну да))) Я сейчас дочитала до конца - он пишет, что задача не имеет решения) Ну так то да))
Задача
Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают нектар от
значительной части воды. Сколько нектара приходится перерабатывать
пчёлам для получения 7 кг мёда, если известно, что нектар содержит
70% воды, а полученный из него мёд - 17% воды?
в 7 кг меда 0,17*7=1,19 кг воды
7-1,19=5,81кг сухого меда
Пропорция
5,81-30%
х-100%
х=5,81*100/30=581/30=19 11/30кг нектара
Винни Пух и Кролик ходят друг к другу в гости всегда по одной и той же
дороге с постоянной скоростью. Винни Пух от своего дома до дома
Кролика доходит за 27 минут. Кролику на тот же путь от своего дома до
дома Винни Пуха требуется 18 минут. Однажды Винни Пух вышел в гости
к Кролику, а спустя 12 минут и Кролик отправился в гости к Винни Пуху.
Через какое время после выхода Кролика из своего дома друзья
встретятся?
Сможете посчитать площадь квадрата без тригонометрии?!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6271726/pub_62754818cabaf617200e9434_62762d4c7854fa6bffcac9ed/scale_720
Я не смог.
))) У меня такой же ответ. Смогли без тангенсов?
Вообще заметил, что знание основ тригонометрии сильно осложняет жизнь.
По-разному тригонометрия - усложняет или облегчает.
Самую первую задачу можно решить и через теорему синусов. КД, МД и МС использовать в теореме синусов в двух треугольниках и вычислить.
2/5 Достроила до прямоугольника с диагональю - диаметром, нашла его площадь и доказала, что его площадь равна искомой
Решение (второе, первое путаное):
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_pictures/3940989/1153980726-1652215043810/orig
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/dlia-vseh-liubitelei-golovolomok-my-prigotovili-ocherednuiu-ejenedelnuiu-zadachku-62754818cabaf617200e9434?&
А ну-ка попробуем такую задачу.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/5414198/pub_626d58d2c52819018980681d_626d5aaef349dd7520a9920c/scale_720
Только что решил. )))
У меня построения, но не самое простое решение. С самым простым рядом прошел, не заметив.
Да искать недолго, задача от Инфониака с Дзена, последняя. Выше у меня есть ссылки на этот сайт.
Решение задачи
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/prostaia-zadacha-dlia-teh-kto-umeet-logicheski-myslit-angliiskaia-uchitelnica-626d58d2c52819018980681d?&
В этом же построении спрятано и другое, более простое решение, без всяких окружностей. На два шага короче.
На Инфониаке и выложите. А сюда ссылку дадите.
Здесь сейчас фотки не выкладываются почему-то.
Новая красивая задача.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6919982/pub_62617c2aa4fb91484f15bab3_6262f4549e5de80acf3c20d5/scale_720
Квадраты и равносторонние треугольники.
Надо найти площадь всех цветных домиков в сумме.
Мое решение было неверным, к сожалению.
Вы молодец, похоже, что у вас все правильно. Очень элегантная задача.
Я в рисунке ошибся, соответственно получил неправильное решение с корнями, посмотрел правильный ответ, восхитился им и всё. Остается признать собственное поражение.
Красота задачи в том, что при правильном построении все становится очевидным. Прямое применение теоремы Пифагора в лоб.
Я по другому делала. Достроила до вписанного прямоугольника и приравняла его площадь через стороны a*b и через диагоноль и сторону. За х брала сторону квадратика. Там образовалось выражение с корнем из суммы с еще одним корнем, но оно благополучно сократилось в итоге
Записала все аккуратно и забыла, что у нас теперь картинки не выкладываются(
Мне понравилась про мудрецов с Московской (вроде) - на ДВИ была.
Не такая жизнеутверждающая, как про спасение гномиков, но тоже ничего.
25 цветов колпаков, 300 мудрецов, известно, что колпаки наденут так, что колпаков каждого цвета будет разное количество (0 тоже может быть). Каждый мудрец видит других, но не видит себя. Одновременно должны назвать цвет своего колпака. Если угадал, то выжил.
Могут ли мудрецы придумать такую стратегию, чтобы выжило не меньше половины?