Помогите решить задачу
Что надо найти? МО1=R- x. Так? Х надо найти? Это отрицательное число будет.
Строим перпендикуляры от О и О1 к стороне КМ, получаются два подобных треугольника.
У образованных:
1) малого треугольника малый катет будет равен квадрату из R^2-5^2 (т.к. большой катет - это половина стороны КМ)
2) у большого малый катет равен ОЕ (радиус вписанной окружности), значит соотношение гипотенузы к малому катету 5/3
Теперь из подобия треугольников составляем пропорцию, взятую в квадрат: R^2/(R^2-25)=5^2/3^2 и отсюда считаем R
Надеюсь, ничего не напутала
KO1=MO1, значит перпендикуляр от О1 делит КМ пополам (О1-центр описанной окружности)
В условии МО1=R (радиус описанной окружности так обозначается обычно)
Радиус вписанной - r
1. МО - биссектриса.
По свойству биссектрисы
МК:МЕ = КО:ОЕ = 5:3.
Тогда МЕ = 3х, МК = 5х, КЕ = 4х.
Т.к. МК = 10, то МЕ = 6, КЕ = 8, MN = 12
2. sinN = sinM = 4/5 (из △КМЕ)
3. По теореме синусов в △MKN
2R = MK:sinN = 10 : (4/5)
2R = 25/2
R = 25/4
После пункта 1. можно в △МЕО1 составить т. Пифагора.
МО1 = R, ME = 6, EO1 = 8 - R
6^2 + (8 - R)^2 = R^2
36 + 64 - 16R = 0
16R = 100
R = 25/4
А можно после пункта 1. использовать формулу для △MKN:
R = (abc)/(4S)
Ищем площадь S = (12*8)/2 = 48
R = (10*10*12)/(4*48)
R = 25/4
