Помогите плиз с формулой
Вопрос для тех, кто дружит с математикой. Начинаем копить деньги с 1 рубля. Каждую неделю в кубышку добавляется предыдущий вклад плюс рубль. То есть если на прошлой неделе положили в кубышку 2 рубля, то через неделю 3 рубля и т..д.
Деньги копятся 52 недели. Как рассчитать итоговую сумму по формуле. Какая это прогрессия и какая формула? Тупо сложить все вклады не предлагать, догадалась сама.
Арифметическая прогрессия.
Первый член 1 рубль. Формулу n-го члена найдете в инете. Писать тут формулу невозможно. n=52.
Сумму арифметической прогрессии тоже найдете.
В первую неделю вклад A
Во вторую неделю вклад A+M
В третью неделю (A+M)+M = A+2M
В четвертую (A+2M)+M=A+3M
В пятую A +4M
...
В 52 неделю - A + 51M
Обычная арифметическая прогрессия: каждый следующий элемент больше предыдущего на М
А вас интересует сумма арифметической прогрессии. Сумма 52 членов этой прогрессии
Сумма n членов равна (первый член+последний член )* количество членов / 2
Общая формула: (2A + (n-1)*M) * n / 2, где
n - кол-во недель
А - начальный вклад
M - еженедельное увеличение вклада.
Если А=1 и М=1, то за 52 недели будет 53*26=1378
Х1=1
Х2=2*Х1+1=2+1
Х3=2Х2+1=2*(2+1)+1=2**2+2*1+1
Тогда
Хn=2**(n-1)+2**(n-2)+.....+2**1+1 - видно, что n-й член искомой последовательности равен сумме n-1 членов геометрической прогрессии с мультипликатором 2 и начальным членом 2 и плюс 1.
Искать формулу членов геометрической прогрессии лень, выводить ее тем более.
Поэтому просто замечаем из сравнения рядов, что Хn-X(n-1)=2**(n-1), отсюда Хn=X(n-1)+2**(n-1) и вспоминаем, что Хn=2*Х(n-1)+1, отсюда 2*Х(n-1)+1=X(n-1)+2**(n-1) и получается, что Х(n-1)=2**(n-1)-1
И теперь формула для n-го члена последовательности будет Хn= 2*(2**(n-1)-1)+1= 2**n-1
ИТАК: Хn= 2**n - 1
Х(52)=2**52 - 1 Довольно много получится. Вряд ли унесете.
Оценка 2**10 примерно равно 10*3. Ваша цифра будет больше, чем 4*(1000 000 000 000 000)
