Что лучше?
Предстоит развод. У жены квартира, подаренная ей мужем. По документам - она единственный собственик. Муж собирается в суде претендовать на эту квартиру. Будет ли суд рассматривать эту квартиру, как предмет дележа? Есть ли у мужа шансы?

Смотря что и как муж в суде будет.....какую он изберет позицию по своему иску ( основания и прочее....это не только иск о разделе...судя по вашему повествованию )!
А так....если подарил....не будет суд рассматривать эту квартиру.........).
То есть, имею ли я право не приносить документы на эту квартиру и заявить, что являюсь ее единственным собственником, а значит обсуждению данная собственность не подлежит.
Просто слегка побаиваюсь и не могу понять, может стоит вообще избавиться от этой квартиры и продать ее до суда?

НЕ приносить документы вы конечно имеете право....но я бы вам не рекомендовала этого делать!
Возьмите свежую выписку и приобщите ее на суде к материалам дела.
Сделайте копию договора дарения своего...приобщите его тоже к материалам дела....подлинный договор предъявите суду на обозрение в судебном заседании!
Недавно же какая то актриса так делала. Посмотрите Малахова.
По совести, вам его не жалко? Любил, подарил, но любовь прошла. Жить то где то надо.
