Может ли без моего согласия?
Я начала сомневаться в муже. Может ли он без моего ведома передать свои права владения на половину нашей квартиры купленную в браке? Если да, каким образом этот факт можно узнать? У нотариуса в общей базе отчуждения или как? В квартире ещё прописан ребёнок.

На мужа оформлена вся квартира, купленная в браке? Или только половина?
Есть ли брачный договор?
По закону для распоряжения (отчуждения) общей собственностью супругов нужно разрешение второго супруга. Но в жизни бывают случаи, когда умалчивает о своем семейном статусе и продает (дарит) то, что продавать (дарить) не имеет права. Но Россреестр такие регистрации перехода права может и проделать, если его введут в заблуждение
Закажите выписку из ЕГРН, узнаете всех правообладателей на момент выдачи выписки.
Оформлена на меня, все оригиналы у меня в сейфе. Покупалась квартира двумя частями. Он не гражданин, внж. Меня беспокоит пока вопрос сможет ли он что-то сделать без моего ведома?

Странно, обычно такие сделки делаются одним договором вне зависимости от количества владельцев.
Может, владельцы так на налогах пытались сэкономить.
Но на суть вопроса это не влияет.
В общем держать руку на пульсе вам позволит выписка из ЕГРН (реестр недвижимости), выписку из ЕГРП (реестр прав) с нового года, насколько знаю, выдавать перестали. https://rosreestr.ru/site/fiz/poluchit-svedeniya-iz-egrn/
Если хотите спать спокойно, можете написать в Росреестр заявление о том, чтобы без вашего ведома никакие регистрационные действия по переходу прав не предпринимались. Раньше, лет 10 назад, это можно было сделать в их офисе на Тульской, сейчас надо уточнять.
Да легко. Выделит супружескую долю, и подарит. Технически даже продать можно, но это можно оспорить, а вот дарения, нет, не оспорить. Он не обязан вам предлагать дарить долю, в отличии от условий продажи доли.
Теоретически можно узнать в мфц, взяв выписку из домовой книги, там все по фио переписаны. Практически, этой информации может не быть, по моей квартире данные не обновлены, например.

И что, так легко выделить супружескую долю? Вот так прям, между первой и второй рюмками взял и выделил?
В выписке из домовой книги вы узнаете, кто там зарегистрирован. Какое отношение эта выписка имеет к правам собственности?

вообще то дурь написали вы. именно так и происходит раздел имущества - либо добровольным соглашением супругов, либо в суде
У нотариусов нет и никогда не было таких неких баз!
Вы сами себя пугаете и сами на себя нагоняете жути! Успокойтесь.
За 200 рублей получите выписку из реестра прав.
Да....он тоже собственник 1.2 квартиры....Вы ( как я понимаю из вашего повествования )...так наз. Титульный собственник ( на кого оформлено по документам ).
Чтобы ему что-то сделать.....ему нужно в суд обратиться.....только потом....он может своей долей распорядиться!
О суде....вы должны узнать.
ЕСЛИ вы уж совсем спать НЕ можете....переживаете.....по ФИО мониторьте базу судебного делопроизводства ( там вы сразу увидите....обратился он ИЛИ нет )!