Смена фамилии при наличии ребенка
Выхожу замуж, хотела бы взять фамилию нового мужа, но у меня дочка 16 лет, у нее фамилия останется БМ, могут ли какие-то проблемы быть в поездках или еще где-то, связанные с тем, что у нас будут разные фамилии? Или достаточно просто возить с собой свидетельство о рождении?

Мед.полис ещё.
Не?
А св-во о рождении ребенка нафиг не надо менять.
Тем более, что дочери уже за 14 перевалило;)
Просто при предъявлении св-ва о рождении ребенка нужно будет дополнительно св-во о браке прикладывать.

Меняла фамилию, свою, и поменяли СОР ребенку, там моя новая фамилия (я меняла будучи уже в браке, по свид.о перемене имени). А если не менять СОР, то как каждый раз доказывать, что гражданка Петрова мать несовершеннолетней Сидоровой, если в СОР ребенка фамилия матери Сидорова, паспорта Сидоровой нет. Ну или возите с собой каждый раз свидетельство о браке. До 18 лет ребенка можно СОР поменять, несмотря на паспорт.

у же уже свой паспорт
Если хотите подстраховаться возите с собой и свидетельство о рождении и свидетельство о браке

У дочки уже свой паспорт. Какие замены СОР и прочая?
Это ей в будущем надо будет доказывать, что она ваша дочь. А не вам, что вы - её мать.

никаких проблем с доказательством родства быть не может, просто прикладывается дополнительно еще одно свидетельство о браке и все
У моей знакомой мать выходила замуж 7 раз и каждый раз меняла фамилию, принесла все свидетельства о браке матери и доказала родство

А при выезде за границу? ведь свидетельство о браке на русском, на таможенных контролях за границей нет проблем с тем, что в загранпаспортах разные фамилии?

Таможенники проверяют багаж. Если ребенка везти не в багаже, проблем не будет.
А пограничников всех отличных от России стран интересует наличие ВИЗЫ в заграничном паспорте, им любые документы на русском языке неинтересны.