Как это происходит?
Если я продаю две квартиры, в одной из которых я живу, чтобы купить новую квартиру (а денег нет у меня живых, есть только эти квартиры), то как поступают - находят варианты прожади и мои продажи и покупка - все делается в один день? Спасибо за ответ!

Да, можно в один день 2 продажи и одну покупку. Но лучше - сначала продать одну, потом вторую + покупаете себе.
синхронно найти 2х покупателей на ваши сложно, но можно, берутся 2 аванса на 2недели-месяц за это время находится вариант для вас, и сделка в один день.
А сколько вообще покупатели готовы "ждать" в среднем? Ну приличные сроки какие? Они же залог дают, о каком сроке не стремно их просить? Или все очень индивидуально?

Только вариант лучше искать заранее, не дожидаясь авансов. Потенциальные покупатели будут однозначно рады.
Если трудно будет все в один день завязать, то продавайте сначала кв., в которой не живете, а дальше - у Вас руки развязаны. Можно спокойно продавать вторую кв. с альтернативой или даже мену поискать.