коммерческий найм
Подскажите, пожалуйста,ситуация такая: может ли бабушка, имея квартиру в коммерческом найме ,прописать туда внучку?

Наверное, вы все-таки путаете, и найм не коммерческий.
Квартира муниципальная, да?
В любом случае, бабушка никого никуда прописать не может, потому что сейчас это называется регистрация по месту жительства, и осуществляется она не бабушками, а УФМС.
Необходимо в том числе согласие собственника на вселение жильцов.
Если собственник - муниципалитет, значит его согласие.
Обратитесь к паспортисткам по месту жительства.

Всегда считала, что наём бывает социальный и бывает коммерческий.
Социальный наём - когда занимают муниципальное (государственное) жилье, грубо говоря бесплатно.
Коммерческий - когда баба Маня сдает за 30 тыс. квартиру, которая у неё в собственности.
А у вас помесь какая-то, даже интересно.
Но в любом случае, есть собственник жилья (в вашем случае, муниципалитет, раз жилье муниципальное), он должен согласиться на вселение внучки. Согласие не требуется для вселения членов семьи, вот каких именно - не помню, надо уточнять, кажется внучка к ним не относится.
Кстати, а внучка совершеннолетняя?

Для муниципального жилья есть безвозмездный найм, социальный найм и коммерческий найм. Различается сроками договоров и условиями оплаты жилья.
С согласия наймодателя, но на срок до окончания договора найма (т.е. по-любому меньше 5 лет). Только не "прописать", а "временно зарегистрировать", для этого вы должны стать поднанимателем или временным жильцом.