Права прописанного
Разъясните, пожалуйста. Я являюсь владелицей 2-х комнатной квартиры после приватизации. Родители проживают в другой квартире, которая оформлена на мать и она там же прописана, а отец прописан в моей квартире (на него приходят счета, которые оплачиваю я), может ли он прийти и жить на законных основаниях в моей квартире?

Отец был прописан в этой квартире на момент приватизации и писал отказ от приватизации? Если Да, то имеет полное право прийти и проживать. Если нет, то выписывайте хоть добровольно, хоть по суду и тогда не будет иметь права пользования вашей квартирой.
А если он не писал отказ и был прописан в квартире, то и продать я её не могу без его согласия?

то такого быть не может по определению. Вы определитесь - был он прописан на момент приватизации или нет

Такого документа у меня нет и не было. Приватизация была в 2004 году, я могу где-нибудь в архиве организации, передававшей квартиру в собственность найти копию этого заявления?

Как раз имеет, более того вы не можете его выписать, суд вам откажет. Отказавшийся от приватизации сохраняет бессрочное право проживания.