Где искать варианты обмена муниципальной квартиры?
Нужно обменять неприватизированную однушку на бОльшую квартиру с доплатой, причем нужна квартира в определенном районе.
Каким образом лучше всего поступить: где искать варианты обмена, реально ли найти муниципальную квартиру?

Лучше всего приватизировать, а потом уже меняйтесь на что хотите путём продажи своей и покупки нужной вам.
Понятно, что лучше, но в силу некоторых обстоятельств рассматривается именно простой обмен.
Он вообще еще присутствует на рынке жилья, или онли приватизация-купля/продажа?

Такой обмен возможен с письменного согласия всех членов семьи нанимателя жилья и наймодателя, в вашем случае муниципалитета. Причем вы имеете право обменять квартиру на другую в любом населенном пункте России (П. 1 ст. 72 Жилищного кодекса РФ) ,но...поскольку у вас привязка к району..,это практически нереально.
Ну лет за десять может найдёте подходящий вариант, тем более приватизация кончится, полегче будет искать.