помогите решить задачу
дочка принимала участие в математическом конкурсе. Вчера все конкурсные задачи с ней разобрали, а с этой я что-то туплю Помогите.
После заготовки дров рабочий подсчитал, что из данного количества бревен вышло 72 полена, при этом сделано 53 распила. Сколько бревен было сначала?
а почему? :)
а сколько раз распиливают одно бревно - это нужно знать заранее, да? :)))
Люба, я наверное тупая, но эээ, к примеру, можно распилить одно бревно, скажем, 3 раза, условно, а можно те же 53, по одному бревну, может оно километровое было :)
Не, я однозначно отупела, но не понимаю, как можно однозначно решить эту задачу, мамочки мои, пора в школу :)))
Можно одно бревно 53 раза. Тогда получится сразу 54 полена. А по условию было 72 полена и 53 распила :-)
у меня на столе разложены спички,проверяю практическим путем,а формулу никак вывести не могу :)
смотри. 72 полена можно получить максимум из 36 бревен, то есть если каждое бревно распилить пополам получится 36бр+36расп=72 полена. Если количество распилов по условию надо увеличить,то количество бревен,соответственно,надо уменьшить на это же число.
у меня есть варианты ответа, но они вряд ли помогут. Варианты: 17, 18, 19, 20, 21 :)
Дочка ответила 20, но это она так ткнула наугад.
Честно говоря, подошла формально-сухо-математически :-)
Могу и ошибаться.
Когда пилят бревно, то за Р распилов получают Р+1 полен(ов???). Если было N бревен, то получаем:
Р+1 полено из одного бревна умножить на сколько-то бревен (N) = 72 полена (из условия).
В то же время Р распилов одного бревна умножить на N бревен получится 53 распила.
(Р+1) х N = 72
Р х N = 53
Находим из второго уравнения Р = 53/N
Подставляем в первое. И получаем, что
(53/N + 1) х N = 72
N = 19
Самое забавное, что это те самые 72-53, заданные в условии. У меня есть какие-то сомнения в правильности результата, но проверка показала, что он правильный. Ага, я считала потом в лоб бревна, распилы... получилось, что каждое из 19 бревен распилили дважды (итого 57 полен: 19+19+19), а потом еще 15 полешек распилили пополам (57+15=72)
а ведь 19 бревен можно распилить по-разному,но при 53 общих распилах все равно получится 72 полена...
можно 18 бревен распилить как минимум 18ю распилами, то есть каждое бревно-одним распилом, плюс остается 35 распилов на одно бревно.
я пока пришла к аксиоме,что сумма бревен и распилов будет постоянной,если уменьшать одно и увеличивать соответственно другое..
У меня страшнее: сумма бревен и распилов дает количество полешек. Проверяла уже на разных цифрах. конфеты заканчиваются :-D
да,это я тоже вычислила,но почему так???? рву волосенки,а ведь щас идти в одиночку в сад полчаса и думать,думать,думать))))
Пока домой ехала, сообразила :-) Вот никогда я не любила физический смысл математических задач :-)
На примере батона. Чтобы отрезать один кусок, нужно один раз отпилить. Два куска - два отпила. И так до конца батона каждый отпил будет давать новый кусок. Итого отпилы = куски. Но в самом конце останется горбушка. Та самая Р+1, о которой я писала выше.
То есть каждый новый батон даст одну горбушку, для которой специально не делали отпилов - она будет присутствовать в качестве побочного продукта.
А значит сколько батонов - столько и горбушек. И общая сумма кусков будет равна количеству отпилов плюс количество батонов (то есть последних горбушек).
В приведенной задаче 72 полена = 53 отпила + 19 "горбушек". То есть количество "батонов" = 72-53, по количеству "горбушек".
М-да. Почему сразу не сообразилось?
слушайте, я в шоке, если я не могу решить задачу, хоть и математического конкурса, но для ТРЕТЬЕГО класса, то что же там дальше??? :))) Блин, школа на одни пятерки, красный диплом в ВУЗе - пойти и подтереться :))) Простите :)))
Мне кажется, что как раз в третьем классе такую задачу проще решить :-) Головка еще не отягощена знаниями и условностями, полет фантазии присутствует, непосредственность. А с возрастом и опытом все больше оков нарастает.
Я вот начальнику задачу рассказываю, думала его на выходные озадачить :-) А он мне отвечает: "Не, я их не считаю. Мне привозят грузовик дров, сваливают, и я их пилю." Пилит он :-) И никакого полета :-D
там за каждую задачу было определенное количество баллов в зависимости от сложности. Эта задача была из разряда сложных. Меня не удивила сама задача, больше удивило количество. Всего 24 задачи: 3 уровня сложности по 8 задач в каждом уровне.
Время решения - 2 урока. Я дома решала, на 12 задаче уже мозги кипели. Решила 18 и отложила остальные на след. день - очень устала. Эту про бревна не осилила.
Очень люблю такие задачки :-) Если что, пишите условия задач, вместе голову поломаем :-)
если интересно, могу еще написать из этого же задания. Вот, например, такая задача.
Кораблем можно перевезти за один раз или только 10 легковых автомобилей или только 6 грузовиков. В среду корабль пересек реку 5 раз и перевез 42 транспортных средства, будучи всегда полностью загруженным. Сколько легковых автомобилей перевез корабль в среду?
да, у меня тоже получилось 30 и у дочки тоже. Эта задача на уровень проще. За эту задачу дают 4 балла, а за бревна - 5. :-) Мне задача про бревна самой сложной показалась, все остальное проще.
А эта задача тоже на 5 баллов:
Виталик записал, какого числа и в котором за порядком месяце родился каждый его друг и сложил эти числа. В сумме он получил 35. Даты рождения его друзей - разные. Какое самое большое количество друзей может быть у Виталика?
У меня получается, что два друга. Даты рождения разные, попробуем подобрать самые маленькие числа:
меняем число - 11+12+13=36, а это больше, чем 35.
меняем месяц и число - 11+21+12=44, тоже больше, чем 35.
Значит друзей меньше трёх, т.е. максимум - два.
Если разные даты рождения = не обязательно разные месяцы, то у меня получилось 9 человек, например так:
1.01, 2.01, 3.01, 1.02, 2.02, 3.02, 1.03, 2.03, 1.04.
Но почему-то уверенности нет :-)
А вообще я периодически решаю задачи с мат. олимпиад школьных, их в инете выкладывают каждый год - бодрит :-) Поэтому Вам - огромное спасибо!
спасибо! посмотрю попозже. Я сегодня свои "олимпиады" решала, мозги уже устали окончательно:)
А как с бревном - пока физ. смысл не прочувствую - не уверена :-D
http://olympiads.mccme.ru/mmo/ - это последняя
А еще на работе ссылки есть, завтра посмотрю
спасибо за ссылку. Если есть и для младших школьников - тоже пойдёт:) мы сегодне по наводке, что дали выше на кенгуру с сыном пробежались по заданию для его возраста (правда в чешском варианте, он оказался неприлично лёгким:), завтра посмотрю русский, подозреваю, что он будет сложнее:))
http://www.mathematica.narod.ru/zadachki.htm
http://www.develop-kinder.com/client/forumsuhoi/indexlistnachalnaya_1.html
Для начальной школы http://mathbaby.narod.ru/nachalsh.html
Для дошкольников http://www.develop-kinder.com/client/forumsuhoi/indexlistmalishi_1.html
О, кстати, по условию задачи, не понятно, какие именно числа надо складывать %-) Я так поняла, что дата рождения (например, 1.2 - первое февраля) образует одно число (12), а ведь может быть подразумевалось, число и месяц рождения надо сложить, т.е. дата 1.2 соответствует числу 3.
Тогда моё решение не верно :-)
72-53=19. Было 19 бревен.
Каждый 1 распил увеличивает кол-во поленьев на 1. И только самый первый распил каждого исходного бревна увеличивает кол-во поленьев на 2. Отсюда разница между кол-вом поленьев и кол-вом распилов и есть кол-во исходных брёвен - 19.
все верно, кроме "И только самый первый распил каждого исходного бревна увеличивает кол-во поленьев на 2."- это-то откуда?
А вы представьте - вот вы берете бревно, делаете первый распил - получили сколько поленьев? правильно - 2 (а распил-то - один). Т.е. первый распил увеличивает кол-во поленьев на 2.
Все остальные распилы этого же бревна увеличивают кол-во поленьев на 1 (1 распил - 1 полено) - было 2, стало 3, было 3, стало 4 и т.д.. Отсюда понятно, что разница между числом распилов и кол-вом поленьев = кол-во исходных брёвен.
Не знаю, понятно-ли объясняю :-)
Давайте нарисую. Пусть знак '_' - это распил, '*' - первое (крайнее) полено в бревне, '@' - все остальные поленья этого бревна. Тогда:
*_@_@_@_@ - первое бревно
*_@_@_@_@_@_@ - второе бревно
*_@_@ - третье бревно
*_@_@_@_@ - четвертое бревно
Мы видим, что распил+полено образуют пары (_@), кроме первого (крайнего) полена (*). Это полено даже можно назвать меткой исходных поленьев. Кол-во (*) соответствует кол-во исходных бревен. И если мы из кол-ва поленьев вычтем число распилов, то получится кол-во (*) или исходных брёвен. Что и требовалось подсчитать :-)
