Дарина.
Нет, не выдает :) Ни он, ни словари. Пишут либо производное от Дарий, по другой версии слав.
Я могу только подтвердить со слов своих украинских подруг. Именно так записывают в ЗАГСе там Даш.
Разумеется, происхождение то же, что у Дарьи, либо славянское, как вы сказали. Но используется оно широко в Украине.
http://kurufin.narod.ru/html/Ukrainian/ukrainian_d.html
Вот тут написано, что Дарина - народная украинская форма имени Дарія. Но на этом же сайте есть имя Дарина и в разделе болгарских имен, и в разделе сербских.
Ну, тогда еще и болгарское и мексиканское:). Встречала мексиканок и болгарок с этим именем.Думаю, что в Болгарии тоже имя со словом "подарок" связано.
Ну и что, что марка. Я, кстати, знала одну Бирюсину (Бирюса сокращенно), тоже марка холодильника была такая и река, зато оригинально.