Нет соплей, а нос не дышит
Ребёнку 4 года. По рентгену есть небольшой отёк в пазухах. Это может быть аллергическое или аденоиды всё же?

Пол таблетки супрастина можно дать, хуже не будет, при аллергических реакциях помогает. А так к врачу конечно же.

Тут 2 врача, в принципе: аллерголог и ЛОР. Если аллергическое - тут свои назначения/анализы, если аденоиды - тоже. Но, пока гнать панику не стоит (имхо), у ребёнка до 7 лет растёт глотка, так что и удаление аденоидов, возможно, не грозит ( в организме нет ничего лишнего!).
Сходите в начале к педиатру, проверенному, есть возможность - сходите к другому, выслушайте его мнение. Сходите к обоим специалистам.
Вердикт - аллергия, тоже не ставится сразу. Так же и удаление аденоидов. Они очень даже и нужны нашему организму. Просто проконсультируйтесь и сдайте аналины - и всё будет хорошо. Не волнуйтесь!
ИМХО это могут быть и не аденоиды и не аллергия. У меня, например, при простуде соплей нет, вообще, а нос не дышит - отек слизистой.