Полюбить и понять геометрию
Здравствуйте дамы! Порекомендуйте мне для подростка что-то занимательное и интересное для понимания и "полюбления" геометрии. Год заканчивается, а пробелы растут. Не понимает. репетитора пока нет возможности нанять. Пробую сама, но методического материала нет. Может есть знающие? Буду благодарна безмерно. Спасибо.
Все лежит на поверхности. Читаете учебник по слогам вместе, заучиваете наизусть курсив и жирный шрифт, решаете задачи из того же учебника. Никаких фокусов, только ваше обоюдное желание исправить ситуацию и время. Искать маме что то занимательное по серьезной науке для 13-летнего лба - выше моего понимания. Как только выучит хотя бы одно определение или теорему и с их помощью решит самостоятельно хотя бы одну задачу, сразу же интерес появится.
Чтобы понять геометрию, надо развивать пространственное мышление. Заучивать наизусть не поможет, это не стихи наизусть учить.
Детям помладше я бы посоветовала магнитный конструктор. А для подростка... я бы позанималась построениями с помощью линейки и циркуля, может оригами поскладывала.
Увы, оригами в изучении школьной геометрии не помощник! С построениями - хорошая идея, но мама не справится сама, опять же не изучив учебник, где все это очень-очень подробно описывается. И вообще, пространственное мышление пригодится более-менее в 10 классе при изучении стереометрии, в седьмом - геометрия на плоскости. И вообще, зачем нужно пространственное мышление, если человек банально не знаете теорему Пифагора или определение синуса угла?
для 12-летней девы )))) да учит вроде, но не понимает. алгебра между 4 и 5, а тут полный ноль.
если помимо школьной программы - книжки Перельмана Занимательная геометрия, Геометрия на свежем воздухе.
Не любит потому что не понимает. Геометрия - это имхо первое настоящее знакомство школьника с формальной логикой. Все, что было раньше - не содержало логики или почти не содержало. Это первое. Второе - это первый раздел математики, содержащий задачи, без штампованного механизма решения. Обратите внимание на это. Все предыдущие задачи - порядок решения объяснялся, а потом многократно применялся на других задачах. А в геометрии - бац, надо доказать/найти, а с какого конца браться и порядок решения- не дано. Нам завуч на собрании в школе высказала мысль: детям, испытывающим проблемы с геометрией на начальном этапе надо учить наизусть, зубрить (определения, теоремы, аксиомы). Потом, дескать, понимание придёт. Мне было недосуг в эту мысль вдумываться, вот просто передаю, как услышала)
Я на своей старшей эксперимент ставила, но не с геометрией, а с физикой. На ее отчаянное "не понимаю" предложила выучивать параграфы из учебника наизусть. Примерно на пятом параграфе раздалось радостное "надо же - всё понимаю":-)
Вот не знаю, по каким учебникам учились рождённые в восьмидесятых, а вот у нас физика преподавалось слабо. Я считаю, были слабые учебники и программа. У меня тоже есть курьёз с физикой. С законом Архимеда. У меня в детстве было грандиозное непонимание этого закона. Ну то есть я понимала, что вот она выталкивающая сила, она зависит от объёма, погружённого в воду и плотности жидкости. Вот как она действует. Моё непонимание сводилось вот к чему: чтобы рассчитать силу Архимеда, надо знать, какая часть тела погружена в воду (конкретно объём этой части). А насколько тело погружено в воду, зависит от силы Архимеда. У меня получался замкнутый круг: чтобы найти объём, надо знать силу Архимеда, а чтобы найти силу Архимеда, надо знать объём :)
Мне НИКТО не мог объяснить этого. Я подходила с этим вопросам к учителю, к родителям - все мне начинали писать формулы, которые я и без них знаю, и рисовать эту картинку из учебника, с плавающим телом- все это я знала, и это совершенно не давало ответа на мой вопрос. Закончилось тем, что я в институт поступала с этим непониманием.
А недавно мне сын задал вопрос по этой теме, не понимал задачу. Я залезла в справочник освежить знания, и удивилась, КАК я могла этого не понимать, это так элементарно:)) Объём обусловлен равенством силы тяжести и силы Архимеда. Тело будет всплывать /тонуть до тех пор, пока сила тяжести не уравновесит силу Архимеда. Так просто:) Чего я не понимала? Фиг знает.
Видимо, мозг дозрел))
Вопрос из учебника сына, кстати, был такой: почему подводным лодкам запрещено ложится на дно в случае илистого или песчаного грунта. Ответ: сила Архимеда действует только на тела, окружённые водой (и снизу тоже).
Скажите, автор, а совсем простые задачи, на прямое применение теорем/аксиом она хорошо решает? И чего конкретно она не понимает? Доказательства теорем, их формулировку или решение задач?
начались проблемы с углов и дальше потянули за собой треугольники, как только вертикальные или смежные или еще какие и все в глазах страх и ступор. хотя только что решили похожую. если совсем одинаковая, только цифры разные. то решит, если переставь местами и по-другому назови - ступор и страх.
Надо для начала проверить знание определений наизусть и формулировок теорем. С углами если затруднения- имхо ребёнок в терминологии путается и свойствах.
Мимо. Пространство вообще не в кассу. В седьмом классе планиметрия. Девочка не понимает отличия вертикальных углов от смежных. Какое пространство...
Ну так как раз оригами в помощь. Там все наглядно видно, где смежные углы, где вертикальные. Сложил так, сложил эдак.
Считаю (имея в анамнезе сына-подростка), что тетешкаться не надо. Не понимаешь - просто учи!
Верно. И те, кто пишет, что надо понимать, не правы. Надо выучить и решить несколько подобных задач. В 7 классе они все однотипные.
посидеть на сайте интернетурок.ру и прорешать там все тесты
скачать книжку геометрия на каждый день автор Едуш и позаниматься по ней
скачать книги - решение задач на готовых чертежах и решать их понемногу
Уверяю вас, после этого все будет хорошо
удачи
Я бы посоветовала Ершову. Там хорошо задачи подобраны по темам и по уровням сложности. На готовых чертежах - рано, ей надо уметь читать и анализировать условие задачи, и изображать то, что написано. Если у Вас учебник Атанасян, то решайте самостоятельные СА и КА, если Погорелов, то СП и КП соответственно. Еще хороши тесты Звавич для 7 класса, там рассматривается решение задач, потом подобные даются в 2-х вариантах.
Наша тема :) будем просто брать напором все лето... у нее не стыкуется ваще заученное с нарисованным, а нарисованным в практических целях пользоваться не может, ну ничего, уже проблески есть.
просто напишу как у меня было- не шла геометрия хоть тресни, хоть учи, хоть об-объясняй, и я никак не могла понять- как это все понимают, я, вроде бы не тупая не могу и всё.
7 класс я кое-как протянула, в 8 классе выяснилось окончательно, что я не видела объём нарисованных фигур. Видимо, в мозгу что-то не дозрело к тому моменту, но для меня рисунок куба был квадратом с палочками, исходившими от него. На самостоятельных учительница всем выдавала рисунки, а мне к рисункам- модели фигур и дело пошло.
Но вот не восприятие нарисованного в пространстве было и раньше, до 8 класса и начала я видеть объём на рисунках только классу к 10.
Я к советам выше- сгибать углы, стоить фигуры, рассматривать так и сяк, может, станет понятнее.
Какой куб вы пытались видеть в 7 классе, если до 10-го идет планиметрия?
вроде бы понятно написала, что куб пыталась увидеть в 8 классе. Планиметрия не была до 10 класса, после 8 итоговые экзамены(была 10 летка) и объёмные фигуры туда входили.
Не пишите ерунду. В 7 классе планиметрия, включительно до 9 класса. Какой объем? Элементарные понятия - отрезок, угол, максимум треугольник. Только учить определения и теоремы. Чего там треугольник крутить-вертеть. Треугольник, он и в Африке треугольник... Просто в массовой школе геометрия - это первый предмет, где с кондачка не подъедешь, надо учить и думать. А дальше пойдет физика и химия. И те же самые проблемы.
написала же, что 7 класс протянула, но угол на рисунке в 90 градусов(или 45...) никак не соотносила с углом в комнате, например, или позднее с углом в какой-либо фигуре объёмной.
Физика, кстати, с 7 класса уже. Тоже у меня не шла, по химии было отлично и всё понятно.
А я любила геометрию, а алгебру - нет. Мне нравилось по условиям сразу сделать чертеж, чертите без линейки и циркуля, это быстрее и увлекательней. Правильный чертеж это почти решенная задача, ответ уже приблизительно понятен.
Глупый вопрос, который много лет не даёт мне покоя. :) Почти 15 лет назад один из врачей сказал мне, что дети, которые не ползают свободно по всей квартире во младенчестве (просто пропуская этот этап или будучи ограниченными ходунками или манежем), с огромной вероятностью имеют проблемы с геометрией. Поделитесь, как по вашему опыту, есть такая зависимость?
Ха-ха, я только про младшего отчетливо помню: ползал исправно - по геометрии в 6-м классе 5 (в этой четверти, когда я старательно "отпускаю вожжи", единственная, помимо изо-труд-физ-ра:-), хотя с какой-то задачкой подкатывал, в которой нещадно затупил).
Про остальных домочадцев, насчет зависимости от ползания, не скажу, но проблем с геометрией разных уровней нет ни у кого. Несмотря на это, лично у меня имеется жЫстокий геодезический кретинизм, слегка скомпенсированный работой в этой области.
Нет ходунков не было, ползала везде по всей квартире. Я думаю тут отчасти дело в учителе. которой плевать поняли не поняли, поняли - она молодец, не поняли - они дураки. Ну и переходный возраст. Может еще играет роль, что она пошла в школу с 6 лет, может еще мозг не догоняет? Думаю все-таки запустила она с начала года. все хорохорилась, а потом как пошло одно на другое, как снежный ком, ну тут и вылезло. Мне папа привил любовь к геометрии, он с такой любовью и упоением объяснял мне и рисовал, рисовал, рисовал, и меня заставлял чертить и вникать. В общем, наберу предложенной литературы и будем решать-решать и чертить.
Совершенно не глупый. Я не ползала. Конкретно с геометрией проблем не было , но проблемы с пространством испытываю всю жизнь заметные. По работе моя типичная ошибка - когда какую-то конструкцию/схему надо мысленно перевернуть/повернуть. Испытываю серьезные сложности в вождении машины и ориентировании (вожу 14 лет). Карту (схему) перевернуть мысленно не могу- мне надо, чтобы она была так же ориентирована, как и местность( изображённый объект), иначе у меня ничего не выйдет.
Сын ползал, много. Несмотря на то, что у него в общем немного нарушено мышление, в пространстве ориентируется сносно, в геометрии был поначалу завал, но потом нагнали, в общем он её тянет.
Да, согласна, мужчин и женщин не сравнивать. Мужчины в процессе эволюции обрели способность ориентироваться, они ж охотники и добытчики)
Вот обошедший весь интернет тест для китайских дошкольников, который вызвал у меня затруднение. Почти мои знакомые сказали, что это просто и видно сразу (зелёная картинка).
Если я нахожусь дома, я, сидя в комнате, не могу показать, в каком направлении школа- мне для этого нужно посмотреть в окно и сориентироваться.
С вождением то же: у меня проблема анализировать то, что я вижу в зеркало заднего вида, я с трудом сопоставляю это необходимыми мне движениями. Куча народу мне сказало, конечно, что "это дело практики", но, видимо, они не представляют, что такое почти 15 лет ездить.
Вывод: у меня нарушения там, где нужно мысленно повернуть, отразить картинку и действовать соответствии с полученным результатом.
ну и тут.. как быне совсем верно.. Конкретно из своего опыта могу сказать, что в % соотношении мужчиныи женщины разделятся примерно на пополам, по поводу даже тотографического кретинизма.Кстати в Африке есть племена арабских шиитов кажется.. могу соврать конкретно кого, так вот у них путеществуют через пустыни( вот забыла толи верблюдов гоняют, толи за водой) именно женщины, без компаса, в постоянно меняющимся пустынном пейзаже. И не поверите, никогда не блудят.
Вы меня извините, но конкретно ваш опыт - это примерно как конкретно мой пример, то есть слишком мало, чтобы обобщать на его основе. Я своим примером могу только проиллюстрировать общую тенденцию.
Конкретно про меня - ещё не факт, что все чётко от отсутствия ползания. Возможно, влияние и других факторов.
однако личный ваш опыт, позволяет лично вам делать масштабные выводы, не так ли? причем распостроняется на всех людей мира:)
Я же только что написала, мой пример лишь иллюстрирует статистику. Которая исходит от врачей и других вполне надёжных источников. Мой личный пример - капля в море, его можно смело не брать в расчёт, я совершенно не обижусь.
Как вам будет угодно. Я вам уже разрешила на меня не ориентироваться. http://famearth.ru/raznoe/zachem-malyshu-polzat.html
http://medportal.ru/enc/parentschildren/infant/3/
http://x-files.org.ua/articles.php?article_id=2554 Весело про топографию
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3586719/ небольшойи по сути безрезультатный эксперемент научный, о ползающийх и не ползающий
Замечу, речь идет о навыке впринципе ползанья, а не о ограничении мира вокруг детей:)
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3719016/ или вот Роль локомоции в психологическом развитии
Вообще нет никаких твердых данных, где было бычетко доказана связь между уметь ползать в принципе и когниктивными способностями впринципе
И уж нет ВООБЩЕ никаких реально обоснованных данных, что ограничение одним манежем , или каким быто нибыло передвижением (а все даже относительно здоровые дети, так или иначе начинают передвигаться в среднем к 9-10 месяцам и ходить между опять же 9/18 месяцами) повиляет на пространственное вооброжение и любовь и понимание к геометрии. Более того, оно и в общем не влияет на когниктивность. ПРИ УСЛОВИИ, что ребенок не рос в манеже, в темной комнате, один, до 3 лет и тем более дольше. Все остальное теории и гипотезы.
Это не отменяет того, что детьми надо заниматься :) И открывать им мир, и способствовать развитию их возможностейинтеллекта на более высокий уровень, чем они бы могли достичь без достаточного для них внимания и главное, что быони научились пользоваться своим интеллектом в полной мере :)
Давайте не будем про ограничение мира говорить, предлагаю остановиться на ползании/не ползании как этапе развития. Я не заводила спора про ограничение ребёнка,и не могу ничего существенного сказать про ограничение движений.
Все ссылки на английском изучу, спасибо. Первая особо ни о чем.
Насчёт "нет никаких данных" - Вы везде смотрели?:)
У мужчин и женщин разные мозговые структуры работают как правило. Подкорковые и глубокие импульсы. Но бывает когда у женщины именно мужское мышление с рождения. Наприер моя дочь, она с детства на раз решает задачи логические и собирает разбирает машины, но у нее была задержка речи- у неврологов ээг делали, в фазах сна ловили неврологию, в итоге оказалась у нее просто мужской мозг- импулься типично мужские. Сразу предупредили что геометрия и математика будут на отлично:-)
+100 Я была ограничена в передвижениях, так как росла в частном доме с печным отоплением, пока не пошла - жила в манежике.
С планиметрией я худо-бедно разобралась, а вот стереометрия меня убила, у меня отсутствует пространственное мышление абсолютно. Задачи для 2-4 класса типа "создайте развертку из кубика / создайте кубик из развертки" заставляют меня впасть в ступор. У сына же нет никаких сложностей с этим, ползал много и почти неограниченно по квартире. :)
:) я не ползала- проблемы были, дочь не ползала- проблемы есть, сын ползал везде, но он ещё маленький, пока ответить не смогу.
Не заметила такой связи ни в своей семье ни с знакомыми.
Вероятно такая теорея могла быбыть теоретически верна для резко ограниченных в движении и видении и игрушках детей.
нет, теория основана была на том, что ребенок, ползая (непременно правильно), "трогает" пространство ладонями и коленками одновременно (непременно левой ладошкой и правой коленкой), бесконечно перемещая и разворачивая себя в этом пространстве, изучает его с разной высоты, ощупывает пределы руками, высоту познает попой и головой, а у границ встает с опорой на них и может перемещаться вдоль них вертикально. Видит и ощупывает, пробуя на зуб, переход из одного пространства в другое. И происходить это должно на определенном этапе развития мозга и зрения. Если заставить ползать ребенка другого возраста, компенсации не произойдет. И почему-то, если ребенок сразу начинает ходить, представления о пространстве формируются иначе. Игрушки ни коим образом на это не влияют. Спасибо всем, кто отвечает. Все ответы очень интересны!
я поняла именно так, как вы и пишете. Ответ мой не меняется:) НЕт, не заметила никакой связи, зато вот генетика.. вот тут да, очень заметила:) Да, в случае генетики, можно стимулировать развитие, но достичь ее на уровне Лобачевского , если природой не дано.. думаю вряд ли возможно..
Исключение, как убить предствавление в принципе возможные, я написала . На мой конечно взгляд.
Опять же. Целое поколение практически выросло в манежах и яслях еще и не дома.. однако.. гауссовскую кривую это никак не нарушило:)
На счёт верна ли -не знаю, но практикуется широко: целый раздел нейропсихологический коррекции на ней основан:)
только вот с самим фактом ползанья или неползаньем никакого связи для обычного ребенка.
Нейропсихология это использует. Именно упражнения с ползанием. Они там ползают на занятиях:) Вообще, я думала, что это всеми признанный аспект, если честно. Все давно признали, что ползание развивает мозг.
ну не знаю как вам еще сказать.. В общемм знаете метод Домана? тоже придуман для детей с нарушениями, и никаких преимуществ здоровым обычным детям метод не несет.. Тоже как бы известный факт..
Иначе все были бы просто гениями, не так ли? А чтоб просто заставить всех ползать и смотреть на буквы с пеленок и все.. красота да и только.. Однако...
И да, ваш личный пример как минимум тутже отвергнут может быть примерами из моейсемьи и тех кого я знаю.. включая себя.
Мой личный пример?? Поищите сами статистику, врачей спросите, сами увидите: корреляция есть. И она известна уже лет тридцать как)
Здоровый ребёнок - слишком размытое понятие, чтобы использовать этот термин в дискуссии.
Большинство здоровых недообследованные :) На мой взгляд, идеально здоровые дети этап ползания не пропускают.
Не буду искать, когда то интересовалась и так иногда попадаются статьи.. НЕт никакой радикальной пользы ползанья ребенку от ползанья, если он сам не стал ползать, хотя большинство таки ползают. А так же , есть даннные о том, что большинство детей с повышенным айкью, часто пропускают этап ползанья.
По поводу недооблседованных.. ну таким темпом можно сказать что весь мир срождения болен и как минимум с ММД.
На ваш взгляд иделаьно здоровых не существует:)
Нет такой зависимости. Я просидела все детство в манеже, но у меня отличное пространственное мышление -> никаких проблем с геометрией.
Да, и топографическим кретинизмом тоже не страдаю, легко начинаю ориентироваться даже в незнакомых городах, хорошо читаю карту.
Кстати, этап ползания я практически проскочила, сразу встала и пошла (аж в 10 месяцев).
Я не ползала, не из-за ходунков или манежа, а просто не ползала и все.
Проблем с геометрией и с пространственным восприятием никогда не было.
Впрочем, с другими школьными предметами проблем не было тоже.
Дети ползали виртуозно.
Со следующего года у старшего начнется геометрия. Посмотрим.
Но пока математика идет как-то со скрипом
У моей дочки проблемы с геометрией и она не была в свободном плавании в квартире. В целом учится хорошо, а вот с геометрией затык. Может и правда, в голову что-то не заложилось. Пазлы она тоже не любила собирать, кстати. Дорогу тоже плохо запоминает.
Ну ладно, младших детей уж точно никто не ограничивал, проверим...
Слушайте,ну вот у меня реальный топографический кретинизм,я не вожу,не ползала,а геометрию любила,несмотря на то что я гуманитарий . Я считаю что надо вызубрить теоремы и аксиомы,я их черт побери,до сих пор помню! У сына в этом году началась геометрия,я его тупо заставила вызубрить первые определения,он сопротивлялся,а сейчас учит сам,ибо дошло,что если не выучит-не решит ничего. Понимаете,глядя на рисунок иногда можно понять что искать,под какую теорему"подгонять",а если теорем не знаешь,то что искать на рисунке?
Я не знаю ни одной, но решение как и в физике выплывает в виде формул. Вот прям орет рисунок 'реши меня так'.
Я как-то (давно) анализировала свои "выплывающие" решения и поняла, что выплывает то, что я непроизвольно запомнила наизусть (вот буквально до стадии "разбуди среди ночи") как какие-нибудь стихотворные строчки, которые сами просятся на язык:-)
я так физику на трояк тянула в школе- вызубривала и худо-бедно решала, но не понимала в принципе.
Дед мой- физик, мог объяснять мне на улице на лавочке так, что бабки с соседних лавочек понимали и вопросы, интересуясь, задавали, а я плачу...потому что снова не дошло.
Стало доходить до меня в возрасте за 30... как рубеж какой-то и всплыли физика и алгебра, только на уровне понимания. Вот ехала я на машине и торможу. И вдруг понимаю почему тело вперёд подалось и весь процесс этого осознаю, а до того как не объясняй. Или просят посчитать, а до меня вдруг доходит, что тут пропорция и главное почему тут именно ею удобнее считать. И остальное в том же духе.
Если б не зубрила- нечему бы было доходить. Но с другой стороны- хотелось бы мне, чтобы это всё дошло до меня именно на уровне понимания вот тогда, в школе, много проще бы было и интереснее учиться. Вот и хочется разгадать: как добиться того, чтобы дошло уже сейчас... Но я так понимаю ответа на этот вопрос нет :(
