Извинились бы?
Ваш сын шестиклассник напросился в гости в компанию других одноклассников и их родителей которые решили сегодня собраться и отметить 1сентября. То, что он напросился, выяснилось, когда сын вечером вернулся домой, когда утром мне позвонили и сказали, что он поедет с ними, я подумала что инициатива исходила от них. Вот сижу сейчас и мне сильно не ловко за поведение сына, стали бы вы писать смс или по вотсапу с извинениями маме организатору мероприятия?

К сыну претензии есть? Тогда за что извиняться? Он разобрался. как смог, и никто не в обиде. Если вам так принципиально донести до него, что так поступать ни в коем случае нельзя - капайте ему на мозги, а другие-то тут при чем? Все тоже большие мальчики и девочки, и если бы сын мешал - сказали ему об этом.
Да, я бы позвонила или написала не знаю как у вас принято, поблагодарила бы и сообщила бы, что с сыном проведена беседа о недопустимости подобного поведения.
Вопрос в главном- кто оплачивал банкет? Если все было оплачено, и ребенок увязался, то однозначно бы принесла извинения и постаралась возместить потраченную сумму. Если ребенок сам оплачивал свое времяпровождение, то не стала бы извиняться, постаралась бы уладить этот вопрос, обернув в шутку, но строго обсудив ситуацию с ребенком.

Если бы его не хотели взять, его бы и не взяли. Поэтому просто скажите "спасибо" организаторам мероприятия.
А с сыном беседу проведите, если действительно считаете, что он навязывается.
Позвонила бы, поблагодарила и спросила, не должна ли я что-то им за развлечения (возможно, оплачивали угощение и аттракционы или вход в музей или экскурсию). Хотя я обычно, если сын куда-то идет с друзьями, ему даются деньги "на развлекалки").