мат вертикаль, тестирование 7 кл
Как вам результаты?
вопрос по задаче ниже, можете объяснить почему ответ 12. У дочки - 9, по моей проверке - 9 верно.
Задача:
Друзья Ваня и Даня копили на вертолёты на пульте управления. В начале года у каждого из них была одна и та же сумма. Но сбережения Вани росли на 20% каждый месяц, а сбережения Дани росли на 50% в нечётные месяцы и падали на 20% в чётные. Ваня накопил на вертолёт за 6 месяцев. А сколько месяцев понадобилось Дане, чтобы накопить на такой же вертолёт?
каждый месяц ванина предыдущая сумма умножалась на 1,2. Каждые 2 месяца данина препредыдущая сумма умножалась на 1,2 (сначала на 1,5, потом 1,5*0,8). То есть даня копил ровно в 2 раза медленнее
ну не так это, см пояснение ниже. любую сумму возьмите и в экселе посчитайте.
посчитала. если было по 100 руб, то через 6 месяцев станет 298 у первого, а у второго через 9 - 311, а через 12 - да, тоже 298... проверяйте
женщина, не тупите, я вам все пояснила ниже. Не хотите понимать - ваши проблемы, отправляйте ребенка с неправильным решением
ну а у автора в ответах правильных - 12, значит решение именно такое, как я привела. Матвертикаль - это не олимпиада
Известная задача про гусеницу, которая днем лезет вверх, а ночью чуть сползает.
Вопрос задачи в таком случае сформулирован некорректно. Ведь именно после 9 мес. на руках имеется необходимая для покупки ТАКОГО же вертолета сумма.
естесно! ту надо лавировать, что где и зачем ты пишешь. У автора школьная вертикаль, тут все четко и без подвохов, простым расчетом. Иначе вам пришлось бы доказывать, что случай со 100р - типичный и со всеми остальными числами будет то же самое.
Для матвертикали я ожидала простой процент, а не сложный.
И кстати, могли бы это в условии уточнить
Ответ был бы 12, если бы спрашивали, когда он получит такую же сумму. А спрашивали, когда он на вертолет накопит.
Видите ли в чем дело... Цена вертолёта не уточнялась. Так же как и количество изначальных денег.
Вот предположим что (при начальном капитале 100, а ведь он мог быть и любым другим!) вертолёт стоил 250. Тогда что? Ване всё равно бы понадобилось 6 месяцев, а вот Даня бы справился за 7.
При цене вертолёта 280 ответ бы был 6 и 9.
И только при ответе 6 и 12 всё это вообще не зависит от цены вертолёта и изначальных денег. Потому что суммы полностью сойдутся.
Повторяю...
Предположим, что вертолёт стоит 250р.....
Что мешает Дане купить его через 7 месяцев?
отсутствие достаточных средств. 746 будет у первого через пол года и всего 648 у второго через 7. ну это же очевидно, что не зависит ничего от первоначального капитала. Ответ 9 в любом случае.
задачи не смотрела, а в классе написали плохо. полного балла нет ни у кого, один на 17 написал, а половина класса меньше 10 при максимуме в 19. Чат бурлит)
(Др. аноним)
А у нас тишина, никто не бурлит... Хотя не исключаю, что тоже далеко не идеал.
Мой личный ребёнок написал на 14. Не ужас-ужас, но и радоваться нечему. Хотя говорит ошибки глупые. Я ещё не добралась посмотреть.
Тоже класс плохо написал, у моего 13, максимум- у одного!! мальчика. Задачи легчайшие, почему такие результаты - я лично не понимаю, намного более сложные вещи делают в школе, среди слившихся диагностику- призеры муниципа по математике. Мой ребенок искренне рассуждал, про размеры грецкого ореха и зерна кунжута и невозможность их сравнения (было одно задание на диаграммы). Вот прямо позор и все.
Наш класс тоже плохо написал. Я свою отругала за 12 баллов, а оказалось, в среднем написали 4-9 баллов! Только 4 человека есть 14-15 баллов и все. Я в шоке. Задания же там совсем не сложные. У моей именно задачи по нулям. Будет, чем на каникулах заняться.
улитка ползет на дерево высотой, скажем, 10 метров. за день поднимается на 2 метра, за ночь сползает вниз на 1. за сколько дней доползет до верха?
У меня с математикой так себе. За 8 дней и ночей будет 8м. За 9 дней наверно
А вот если рассуждать так, как рассуждал ребенок выше, то ответ будет 10, а это-неверный ответ А у Вас все ОК с математикой, а точнее, с логикой)
х*1,2*1,2*1,2*1,2*1,2*1,2 = х*(1,5*0.8)*(1.5*0.8) *(...
не знаю как здесь степень написать
х сокращается, а (1.5*0.8) надо взять 6 раз, чтобы получилось верное равенство.
Это я быстренько посчитала.
Это вы неверно посчитали, т.к. как у вас как минимум последнее действие умножает сумму на 0,8, вы ее уменьшаете. а значит как минимум период 11 месяцев. Но на самом деле 9.
вы можете доказать, что абсолютно все числа имеют такую закономерность, что в 9 месяце сумма перекроется?
Наверное, могу. Но мне лень. Мне-то оно не надо. В своём екселе я увидела, где это. Т.е. можно красиво написать. А автору понятно, откуда 12.
Было D денег, через 6 месяцев у первого D*1,2^6, у второго через х=2*n+1 месяцев (очевидно, что x нечётно) D*1,5^(n+1)*0.8^n и это должно быть меньше или равно деньгам первого
Отсюда 1,2^6<=1,5^(n+1)*0.8^n
1,2^6<=1,2^n*1,5
Поскольку для x=12 деньги второго всегда будут гарантированно больше денег первого, то n<=5
при x=9, n=4 (тут уже подбор)
1,2^6<=1,2^4*1,5
1,2^2<=1,5
1,44<=1,5
Вы троллите?
n это такое число, что нечётное количество месяцев, когда будет накоплена нужная сумма, представляется в виде 2n+1.
Или длинно:
n это количество полных пар месяцев, то есть когда есть месяц нечётный, где +50, и месяц четный, -20
Тогда деньги за это время можно представить как (1,5^n)*(0,8^n)
А деньги в следующий месяц, нечётный, будут (1,5^n)*(0,8^n)*1.5
А зачем вам табличка с расчётом на 250? 250 это не изначальный капитал, а цена вертолёта (ну мне так хочется, почему бы нет).
Если у Вани через 6 месяцев будет 250р, то у Дани через 7 месяцев будет 250*1,5/1,2^3=250*0.868055556 Поэтому и не купит.
У Вани через 6 месяцев не 250, а 298. НО через 5 месяцев было 248 и не хватало.
А вот у Дани через 7 - 252 и у него всё нормуль.
Это один из частных вариантов.
Дали бы хотя бы ссылку где вы видите.
Я вот тут смотрю
https://clip2net.com/clip/m9117/116a8-clip-8kb.png?nocache=1
Надо получить 298. Это происходит на 9 месяце
А, дошло.
Из того, что цена вертолета неизвестна, вы предполагаете что он стоит не все деньги, которые есть у Вани в 6 месяцев, а лишь чуть больше, чем у него же было в 5.
Да, можно. Но только при таком подходе задача будет иметь множество решений, а это явно не предусматривалось составителями. Поэтому если не хочется с составителями долго бодаться, надо понять, что этот вариант тоже исключен.
Кто вам сказал, что нужно получить 298?
Мы допустили (!!!как один из вариантов), что у них денег было изначально по 100 рублей. Хотя сумма могла быть любой. И нас не спрашивают "через сколько месяцев у Дани станет денег больше или равно, чем у Вани через 6". Вопрос стоит " когда накопил? ". И я при этом хочу допустить (что мне мешает?), что вертолёт стоит 250 р. Может его купить Ваня раньше чем через 6 месяцев? Не может. А Даня через 7? Может.
В этом то и фигня, что рассматривая частные допущения мы можем получить разные ответы. И только ответ 12 не будет зависеть никогда и ни от чего (ни от суммы изначальных денег, ни от цены вертолёта, а ни то, ни другое нам не известно, мы это можем только придумать). Потому что через 12 суммы будут тупо равны. Всегда.
Сказали бы давно, что предполагаете цену меньше, чем денег у Вани в 6 месяцев. Сколько человек не поняло ваше объяснение
Нет, через 12 месяцев они не будут равны "всегда", они будут равны ровно через 12 месяцев и разойдутся через 13.
С точки зрения покупки вертолета 9 месяцев ничуть не хуже, чем 12. А что будет в 13 или в 10 месяце - какая разница? Раз вертолет куплен, то процесс закончен.
А вот если Даня останется должен те самые деньги, которые должен бы отдать в десятый месяц!... Но что будет с долгом Дани в 13 и 14 месяц история тоже умалчивает. Вдруг его поставят на счётчик из-за недополученной прибыли?
Всегда в том смысле, что не завися ни от количества изначальных денег, ни от цены вертолёта (которые нам изначально и не предлагали). Всё это были просто "допустим... "
Оно и в 9 месяцев точности так же всегда и ни от чего не зависит.
В 12 месяцев их деньги "всегда" равны, а в 9 месяцев денег у Дани "всегда" больше.
Ответ 9 не зависит никогда и ни от чего. Даня сможет купить вертолёт с гарантией через 9 месяцев. Ответ 7 - зависит от условий.
Правильно. Поэтому и говорю, что ответ 12 у оргов взялся не с потолка. Это единственный ответ, который не зависит ни от каких допущений. Суммы просто всегда равны.
Откуда взялся ответ оргов понятно. Они тупо решили уравнение.
Но это не делает их ответ (да и само уравнение) правильным.
Почему? У них правильный ответ.Один из, но без допущений. У вас ответ 9, у меня 7. Чем мой ответ хуже? Ведь такое может быть?
Все ответы все время происходят в рамках определенных допущений. Допущений об условиях к задаче, которые не были уточнены.
Вы дополнили условие фразой, что денег хватило, но могло быть с запасом.
При таком уточнении в результате будет множество ответов. Ваш лишь один из. Причем любой ответ может оказаться верным и неверным при разных предполагаемых ценах, вертолета, а потому его нельзя корректно записать. Фактически надо сказать, что между 7 и 12 месяцами может быть что угодно. И это наводит на мысль, что авторы хотели чего то другого, и что такой ответ не засчитают, и даже апелляция будет затруднительна.
Поэтому надо додумать условие так, чтобы додумывание не добавляло к условию того, чего в нем явно не было, но в то же время давало однозначный ответ.
Это додумывание выглядит так, что стоимость вертолета была именно равна деньгам Вани за 6 месяцев ( и авторы именно это предполагали), и что речь идёт о самом раннем моменте ( если не сказать самый ранний, то опять решений будет много). И вот на такую формулировку авторы дали неправильный ответ
Их решение является ответом на задачу " когда у мальчиков сумма денег сравняется". Но при чем тут тогда вообще вертолет?
А их всего 2 - 7 и 9 месяцев, причём, через 9 месяцев он может купить вертолёт гарантированно, а через 7 - только если соотношение стоимости вертолёта и первоначальной суммы находится в определённом диапазоне.
С составителями бодаться не надо , нужен лишь адекватный учитель математики. Я сейчас у сына спросила - его учитель математики засчитала бы правильный ответ, вне зависимости от того, что по этому поводу думает составитель:-))))
Его слова: ОВ когда проверяет задания, если ответ не совпадает, всегда смотрит ход рассуждений. Если ученик прав, то тут даже вариантов быть не может.
В смысле не надо? Диагностики пишут в школена компах под камерами. И ответы оцениваются автоматически те, которые заявлены составителями. И ход решения при этом никому не известен.
Мой сын несколько лет эту диагностику писал. Ничего подобного не было, его учительница не допустила бы подобной профанации.
Что значит не допустила бы? Условия, форму и порядок проведения общегородского тестирования устанавливает не учитель.
это если развернутое решение.
А если один ответ, то фиг что докажешь.
А если еще и поле для ввода единственного ответа, то правильный ответ вообще не введешь. Не говоря уже о том, что на обоснование этого длинного правильного ответа может уйти время на всю диагностику, и на остальные задания просто не хватит времени.
Ну и в ответе тогда должно быть написано именно так - или 7, или 9, или >=11, в зависимости от цены вертолета. И еще показать, при какой цене что будет.
Потому что если просто бросить "после 7 может быть что угодно", то это будет воспринято как отсутствие демонстрации знаний, а потому не будет зачтено.
В общем, понимать, что ожидалось, составителями - это правильное умение. Но если видно, что возможна двумысленность, полезно ее где-нибудь в начале решения оговорить, чтобы потом было на что сослаться. Или рассмотреть пару вариантов. Опять-таки - если это развернутый ответ и такая возможность физически есть.
Представим эту же задачу в экономическом классе, где другие умолчания.
Чтобы было лучше понятно, опишем ее так:
Ваня и Даня решили купить вертолеты.
Ваня устроился на работу (вложил деньги под ежемесячный процент 20%), а Даня решид поиграть на бирже и занял побольше денег на месяц. И в этот месяц он получил 50% прибыли, а во второй ему нужно было деньги вернуть, и он получил 20% убытков, после чего в следующий месяц снова занял деньги на месяц, получил свои 50%< и потом снова их вернул.
Ну вопрос через сколько Даня сможет гарантировано купить вертолет, если Ваня смог это сделать через 6 месяцев
Математически задачка та же самая.
Вот только ответ у нее будет 12
В первоначальной задаче условие, что у них было одинаковое количество денег, а не "занял побольше".
Так у него почему то +50% а потом -20%. Откуда такие прыжки? Понятно что у него был какой то избыток денег который потом компенсируется. Скорее всего заёмные средства, которые надо возвращать, но благодаря которым получается +50%, то есть в 2,5 раза больше чем у Вани. За счёт чего?
Предположим, у Дани было 100р, и он гениальным бизнес чутьем заработал на них за месяц ещё 50.
Предположим, что в следующий месяц он решил просто плевать в потолок и не заработать ничего. Тогда через 2 месяца у него 150. А по условию задачи у него получается 120 через 2 месяца. Куда он дел 30 монет? Почему он их теряет хотя владеет секретом заработка 50 монет в месяц?
А собственных денег у них одинаковое количество, и прибыль это их собственная.
Заёмные деньги это не собственные, они не считаются, на них нельзя купить вертолет. Их просто приходится возвращать, с процентами
А тут совсем другое условие. Потому что деньги, которые у Дани прибавляются каждый второй месяц, ему не принадлежат, и он на них не может купить вертолёт.
Почему не может? Деньги есть, он идёт и покупает, как миллионы наших граждан.
И деньги это их, они их заработали. Просто они после этого немножко должны.
Человек получил зарплату, она его или не его? Вроде его.
А висящая ипотека?...
Задача тем и отличается от примера, что она в каком-то контексте, и он может быть в разных группах людей разным
Какие именно числа? Здесь всего 2 неизвестных: первоначальная сумма и стоимость вертолёта.
Первоначальная сумма в принципе значения не имеет, поскольку она является постоянным коэффициентом.
Стоимость вертолёта ( вернее, её отношение к первоначальной сумме) имеет значение, но при определённых соотношениях Даня сможет купить веротолёт даже не через 9 месяцев, а через 7.
Их ответ на спаде, ваш на подъёме.
Это как известная детская задачка про улитку, которая каждый день поднимается на 5 метров, а каждую ночь опускается на 3. И вопрос, на какой день она подниметмя на определенную высоту. Ловят как раз на том, на чем авторы задачи попались, а вы нет
А обязвтельно нужно, чтоб влиял? Мне вот надо ткнуть ребенка в его косяки, а они есть, я уверена, чтоб объяснить, что при таком отношении стоит забыть и о финале Максвелла и о дипломе Матпраздника, может серьезней начнет к процессу подготовки относиться, а то он мысленно уже везде победил.
Значит, войдите на сайте онлайн.олимпиада.ру с ключом, который давали детям для написания работы. И увидите и ответы ребенка, и результаты.
появились результаты за 6
подскажите, плиз, как решать задачу, что-то я туплю:
Ученики 6М устроили чаепитие. Оказалось, что если разделить на всех поровну две одинаковые упаковки вафель, то останется 1 вафля. А если разделить поровну на всех три такие же пачки вафель, то лишними останутся 13 вафель. Сколько учащихся в 6М?
Все неизвестные называете буквами и записываете условия
2*У=n*X+1
3*У=m*X+13
Где У количество вафель в 1 упаковке, Х количество детей в классе, а m и n это сколько каждому досталось вафель в одном и другом случае.
В дальше смотрим что с этим можно сделать.
Во первых понятно что раз 13 вафель лишние, то учеников больше 13
Дальше можно домножить оба уравнения так, чтобы стало 6*У
3*(2*У)=(n*X+1)*3
2*(3*У)=(m*X+13)*2
6*У=3*n*X+3
6*У=2*m*X+13*2
Получается 3nX+3=2mX+26
(3n-2m)*X=26-3=23
То есть произведение двух чисел делится на 23. Поскольку 23 простое, значит или икс делится на 23, или (3n-2m)/делится на 23.
Тут мы должны предположить
что у нас обычная российская школа,и в ней не может быть 46 и далее человек. И вафли российские., То есть в пачке не миллиард вафель. Cледовательно детей в классе 23.
Не люблю такие задачки
ну вот да
за задачу всего 2 балла, я думала, может какой алгоритм понятный есть, а тут все почти подбором решается(
это считается простой задачей, когда подбором.
ну и оно не совсем подбор, а "анализ, а потом уже подбор".
Распространенный тип задач.
Но я их не люблю. Когда первый раз столкнулась, вообще в шоке была. Я перебором принципиально никогда не занималась, и считала что если до этого дошло, значит я что-то не увидела.
признаки делимости и деление с остатком это 5 класс
Ну хорошо, можно без уравнений.
Если 2 пачки поделили так, что осталась 1 вафля, значит 6 пачек поделится чтобы осталось 3 вафли. (раз уже оставалось 13, значит 3 тоже может остаться).
Раз у 3 пачек осталось 13 вафель, значит 2*3=6 пачек - должно остаться 26 вафель. Но мы знаем, из предыдущего варианта, что должно остаться 3 вафли. Значит остаток от деления 26 на количество детей класса должен дать 3. Причем детей больше 13 (раз был остаток 13).
Значит детей 23.
Некорректное условие задачи, вернее некорректно составлен вопрос. Действительно , у Дани через 9 месяцев будет необходимая сумма, но если Даня не купить на 9 месяц вертолет, то через месяц денег уже будет меньше и на 10й месяц он не сможет его купить. Вопрос должен быть чуть по-другому. Например, "какое минимальное количество месяцев понадобится Дане" или " через сколько месяцев у Дани будет всегда достаточная сумма для покупки вертолета в любое время" . Как-то так.
Авторы часто пренебрегают словами "минимальный" или подобными и тогда задача имеет несколько решений.
С этим я согласна. Но при данной постановке вопроса, ответ 9. Купил, не купил-дело десятое. Мог купить? Мог. А вопрос, когда сможет.
Да, при формулировке - А сколько месяцев понадобилось Дане, чтобы накопить на такой же вертолёт? - ответ 9 месяцев. Ведь в таких задачах подразумевается "минимальное количество месяцев". Но если углубляться, то ответы 12,13,14 и т.д. тоже будут правильные. Ведь и за 14 месяце тоже Даня накопит необходимую сумму, а через 20 месяцев эта сумма тоже у него будет. Отсутствуют необходимые слова для единственности решения. отстоять ваше правильное решение 9 месяцев - можно.
Отвлекусь. Только вчера видела у очередного мат блогера, который ведет мат блог для завлечения учеников, такую задачу - "В ящике находятся 10 синих, 12 красных и 5 зеленых карандашей. Сколько нужно взять карандашей, чтобы среди них были два карандаша одного цвета". Ответы - 4,5,6и т.д. все буду правильные. Но этого "математические гении" не увидели. Некорректная задача.
У математиков на эти задачи уже глаз замылен. Они же понимают что требуется единственный, минимальный и тд
Да. у математиков да. Вы автор? Ваш ребенок прав. Доказать можно.
А авторам таких задач надо внимательно относиться к составлению.
Например, олимпиадные задачи (новые, не шаблонные) сначала составляют, потом обсуждают, исправляют и только потом предлагают для решения. Здесь пропущен этап обсуждения, состряпали и быстрее опубликовали.
Это вряд ли.
Тот кто вносит это печатающие руки. Вряд ли он возьмёт на себя смелость даже орфографию поправить
Вспоминается случай, о котором рассказывал профессор.
в одной статье были слова "возьмем а сколь угодно малым", а печатник нашел самый маленький шрифт и напечатал им букву а, попутно убрав слова "возьмем сколько угодно малой".
Автор, а условие задачи точно именно такое? У нас в классе, оказалось, у многих были немного другие варианты. Где количество месяцев другое, где вопрос другой: наоборот, спрашивают не про второго, а первого мальчика, который быстрее копит.
Потому что у моей дочери именно такая формулировка, как у Вас, и правильный ответ засчитан 9!
Но его действительно МОЖНО засчитать. Как вариант. Но есть и другие варианты.
НО откуда взялся ответ составителей тоже понятно.
В зависимости от стоимости вертолёта - 7 или 9 месяцев. В задаче не сказано, что именно вся накопленная сумма Вани ушла на вертолёт. Ясно, что через 5 месяцев у него ещё не было достаточной суммы, а через 6 месяцев она у него уже была. Через 5 месяцев у Вани была сумма S*2,49, где S - первоначальная сумма, через 6 месяцев у него была сумма S*2,99.
У Дани впервые сумма, превышающая 2,48 появляется через 7 месяцев: S*2,59. Если стоимость вертолёта S*2,49 <V <= S*2,59, то Даня мог его купить через 7 месяцев. Если же он стоил S*2,59 <V <= S*2,99, то следующий пик у Дани через 9 месяцев - тогда у него будет сумма 3,11, и он сможет купить этот вертолёт.
А через 12 он может хоть месяц одеваться и макияж накладывать, и неспеша в магазн ползти за этм вертолётом :evil :tongue2
Вопрос был: сколько месяцев понадобится Дане, чтобы накопить на такой же вертолёт. а не сколько месяцев должно пройти, чтобы Даня месяц одевался и накладывал макияж.
13,14 и более месяцев тоже правильный ответ. Потому что за это количество месяцев он накопит эту сумму. И купит вертолет. Про отчаявшиеся деньги ничего не сказано в задаче.
Должно быть ещё слово "минимальное" и желательно цена вертолета. Тогда задача будет иметь одно решение (подобно улитке на столбе).
Добрый день! А у моего сына в 8 задаче (где грецкие орехи) правильных ответов 4 , а выбрал только 3 и оценили в 1 балл. Посмотрела другие варианты(опубликовали на сайте Мат вертикали) везде было только по 2 правильных ответа
Сын тоже выбрал три варианта в этой задаче ( 1, 2 и 5) и засчитали один только балл
А в правильном ответе надо было выбрать 1 2 3 5- 4 варианта