Какую визу открывать?
Собираемся ехать с семьёй в Португалию на 10 дней. Но из Москвы летим сначала в Стокгольм, там пробудем почти 2-е суток, а потом прямиком в Португалию. Обратно летим с остановкой длительностью 1 ночь в Копенгагене. Какую визу я должна делать? Португальскую? Или, если шведскую визу проще получить, про билеты в Португалию вообще умолчать, забронировать в Стокгольме на 12 ночей отель и подать на визу в шведское посольство?

Вы в Португалию как добираться будете из Стокгольма? Самолетом?.. Скрыть не удасться, могут быть проблемы с получением следующей визы. Дейлайте визу той страны, в которой бОльший срок пребывания.
При получении повторной визы, если выяснится, что более долгий срок пребывания был в другой стране. Но это конечно крайняк, думаю, что реально никто не проверяет, если только случайно всплывает. Вроде мне так турагент объяснял..
Я летала недавно в Португалию (14 дн). Визу в Португалию получала сама, никаких сложностей не было. Я въезжала в ЕС через Бельгию. В Брюсселе была 1 день, оттуда в Португалию вылетела. Обратно летела через Германию (правда, провела там всего несколько часов).
В Вашем случае я тоже делала бы португальскую.