Алименты с пенсионера

У меня несовершеннолетний ребёнок, его отец пенсионер. Пенсия у него маленькая, около 13 тыс., на алименты я не подавала, смысла нет...
Возник вопрос. А если я подам на алименты все-таки, насчитают копеечную сумму, около 3 тыс., государство в таком случае ничего доплачивать не будет случайно? Может быть, есть какие-то надбавки до прожиточного минимума? Или ещё что?
Я не малоимущая, если что.