Кашель и антибиотик

Посоветуйте, пожалуйста, как лучше поступить: три дня назад с утра поднялась температура у ребенка, 4,5 года до 38 и начался кашель, не совсем сухой, что-то отхаркивается. Вызвали врача из платной клиники. Она послушав его и посмотрев горло сразу же прописывает антибиотик, на мой вопрос, почему сразу антибиотки, она вытаращила глаза и по теме ничего не ответив, сказала - если вы все знаете сами, зачем врача вызывали. Ее прием занял ровно 5 минут((( Кроме антибиотик прописалаа: фенистил, лазолван, тантум-верде и промывать нос аквалором. Я антибиотик давать не стала, все остальное делаем. Температуры утром нет, к вечеру поднимается до 38. Сегодня ночью до 2 часов не мог заснуть из-за кашля, потом я дала нурофен заснул до утра, во сне не кашляет. Если кашель не проходит, может стоит дать все-таки этот антибиотик или показать другому врачу? Я извиняюсь за глупые вопросы, просто кашель у нас первый раз, раньше только насморки и просто температура. Пару раз лечили антибиотиком отит, больше антибиотики не давали, поэтому я к ним с такой осторожностью отношусь. Наши врачи, сколько мы не вызывали при простуде, чуть ли не сразу антибиотик прописывают, мы всегда обходились без них. Но кашель может все же стоит антибиоткиом лечить? В растерянности((( Может посоветуете что-нибудь еще эффектвное при мокром кашле. Заранее всем спасибо, что не прошли мимо