Задачка на олимпиаде

Помогите пожалуйста с ответом. Ни я, ни муж не смогли ее решить (про ребенка молчу :-)), а любопытство гложет.

В кружке танцев каждая девочка познакомилась с 6 мальчиками и 7 девочками, а каждый мальчик- с 3 девочками и 4 мальчиками. Кого в кружке больше:мальчиков или девочек?

Я бы решил по пропорции:)

1. (д-1)*6=(м-1)*3
2. (д+1)*7=(м+1)*4

если я эту херню правильно решил, то д=7, а м=13

а вот какой решение я нашла на просторах инета (далее копирую): Для начала озвучим следующие постулаты:
Условие задачи верно (без ошибок).
Все утверждения в задаче верны.
Количество детей за исследуемый промежуток не менялось ( т.е. система в статике).
Отношение типа "познакомился(ась)" является двусторонним, т.е. если девочка познакомилась с мальчиком, то это означает, что и он также с ней познакомился.
Этап 1. Строим модели взаимоотношений внутри множеств мальчиков и девочек.
К ним относятся условия типа:
Каждая девочка из всего множества девочек (ничего что я языком начал мат анализа буду говорить? Он мысль дисциплинирует и не имеет многозначных толкований) имеет двусторонние отношения с 7 другими девочками из того же множества.
Каждый мальчик из всего множества мальчиков имеет двусторонние отношения с 4 другими мальчиками из того же множества.
Таким образом мы имеем 2 неких множества со связями внутри которые можно представить как некие пространственные фигуры в узлах которых находятся соответственно девочки или мальчики связанные друг с дружкой например ниточками. Надеюсь не требует доказательств, что узлов у этой фигуры на 1 больше чем связей. т.е. если 1 девочка познакомилась с 7 девочками, то всего в знакомстве участвовало 8 девочек.
Из базового условия видно, что девочек минимально (7 связей+1) а мальчиков 5 (4 связи+1). Посмотрим ка ведут себя эти фигуры в математическом пространстве (т.е. определим, каким правилам подчиняются).
Простейший опыт, это попытаться увеличить количество участвующих во внутреннем знакомстве на минимальную единицу. Как же, скажете вы, всегда легко можно увеличить на 1 мальчика или девочку! Да не так все просто.
В начале возьмем конгломерат мальчиков. Количество связей там четное. Каждый может представить себе треугольник - простейший пример типа 2 связи на узел, 3 узла. Чтобы добавить еще один узел не нарушая принципа 2 связи на узел, достаточно разорвать одну из линий и ввести в разрыв узел. Аналогично для 4-связных - разрываются 2 связи и соединяются с новым узлом и т.д. Т.е. количество мальчиков в конгломерате является обычным натуральным числом и подчиняется закону A=(4+1+n1)*n2 где A все множество мальчиков, 4 количество связей, 1 дополнительный знакомящийся мальчик, n1 новый мальчик в группе которому также надо познакомиться с 4 мальчиками (n1 принадлежит N*=0,1,2...), n2 - количество независимых (незнакомых друг с дружкой) групп мальчиков (n2 принадлежит N=1,2,3...).

А вот с нечетным количеством связей несколько сложнее. Если мы добавим в пирамиду (простейший пример фигуры с 3 связями на узел и 4 узлами) еще один узел как и в предыдущем примере, разорвав одну из связей, то обнаружим, что 3-ю связь взять неоткуда - все элементы уже имеют по 3 связи. Поэтому, придется разорвать еще одну связь ( ни в коем случае не с новым узлом) и добавить еще один узел а два новых узла соединить между собой новой связью. Т.о. мы видим, что при нечетном множестве связей, добавлять новые узла мы можем только парами и выводим следующую формулу поведения групп девочек когда приходят новички: B=(7+1+2*m1)*m2 , где определения B,7,1,m1 и m2 аналогичны соответствующим у мальчиков.
Отмечу, что мы здесь рассмотрели случай только минимального количества добавляемых узлов, в то время как могут существовать более сложные множества, частично рассмотренные введением параметря n2 (m2) - увеличение количества независимых групп.

вариант:

из условия следует, что в одной "подгруппе" 8 знакомых друг с другом девочек
и в одной "подгруппе" 5 знакомых друг с другом мальчиков

далее, каждый из 5 мальчиков "подгруппы" знаком с 3 девочками, т.е. девочек 5*3=15
а каждая девочка из своей "подгруппы" знакома с 6 мальчиками, т.е. девочек 8*6=48

Мальчиков в 2 раза больше, чем девочек, т.е. если девочек 8 (как минимум, это ясно из условия задачи), то мальчиков - 16.

ответ задачи: мальчики - необщительные дундуки.

в кружке может быть мильон девочек и мильон мальчиков.

У меня получилось минимальное число девочек-9, мальчиков-18, (т е мальчиков больше)

м-7, д-8.

ну и что, что каждый мальчик познакомился с тремя из восьми? а с остальными пятью мог и не познакомиться же;) не написано же в условии, что со всеми имеющимися тремя - написано просто с тремя. ну и так далее.
из условия в первом абзаце и надо считать мальчегов и девашек, кмк.

В этом кружке не менее 8-ми девочек и не менее 6-ти мальчиков. Но однозначно сказать, кого из них больше - нельзя.

ответ: мальчиков больше. почему? по статистике.

У меня получилось 9 девочек и 18 мальчиков.
Рассказываю решение:
1) Из первого условия выходит что минимум 8 девочек и 6 мальчиков.
2) Если каждая из девочек познакомилась с 6-ю мальчиками, а их всего 6, то нарушается второе условие, где говорится, что каждый мальчик познакомился в 3-ми девочками, а не с 8-ю.
3) т.е. получается на 3-х девок по 6 мальчиков.
Еще 3 девочки и им других 6 мальчиков.
Оставшимся 2-м девочкам тоже 6 мальчиков. И тут, чтобы соблюсти второе условие добавим еще 1 девочку, иначе у последних 6 мальчиков будет по 2 подруги, а не по 3.

Итого получилось 9 девчонок и 18 ребят. Мальчиков больше

мальчиков в любом случае должно быть в два раза больше, так как мальчики в два раза более избирательны в своих знакомствах.
графически можно нарисовать группки шести мальчиков и трех девочек, где все мальчики знакомы со всеми девочками, а девочки знакомы со всеми мальчиками. минимальное количество таких групп, чтобы условия задачи соблюдалось - должно быть три. независимо от общего количества человек в группе (даже если это количество очень большое) мальчиков должно быть всегда в два раз больше.
чтобы проще себе представить решение - представьте группу мужчин и женщин, где у каждой женщины два ребенка, а у каждого мужчины - под одному. женщин в итоге получается в два раз меньше мужчин. на одну женщины два мужчины, на три женщины шесть мужчин. чем больше связей у женщин (то есть детей от разных мужчин), тем больше мужчин требуется группе. при этом не очень важно как эти мужчины и женщины знакомы между собой, хоть все знакомы, хоть никто не знаком.
так же и в исходной задаче - чем больше связей у девочек и чем меньше связей у мальчиков - тем больше мальчиков надо, чтобы соблюсти условия задачи. в данном случае 6 связей девочек против трех связей у мальчиков - в два раза.

Уф! Наконец-то нашла снесенную тему. Спасибо за столь бурное обсуждение! Так и не поняла, кого же больше? Задачка для 4 класса...

Спасибо! :-)

Автор, вывыяснили ответ? Ато интересно