Задачка на олимпиаде

Если логически думать, то в кружке 6 мальчиков и 8 девочек...
Как мальчики ухитрились знакомиться с 4 вместо 5, и почему только с 3 девочками... Не хотели? Девочки более общительны?

Левая какаята задачка. Первое условие противоречит второму.
Единственно, если там те, что знакомились - знакомились не со всеми, а выборочно.
Но тогда, если они не все друг с дружкой перезнакомились, тогда как можно точно сказать, кого сколько?
По первому условию получается в группе 6 мальчиков и восемь девочек.
А по второму - 3 девочки и 5 мальчиков.
Единственно, что можно сказать с уверенностью - девочки более общительны в плане познакомиться:)))))

Ржунимагу....

+100!!! Мужики какие то стеснительные попались, а все туда же, на танцы )))

:-) Мне кажется, должна быть в задачке ещё некая "малозначительная" деталь, которую до автора забыли донести, потому задачка и не решается.

Предлагаю опустить знакомства девочек и мальчиков между собой, а посмотреть на следующую пропорцию:
1 м - 3 д
1 д - 6 м

Значит, если каждая девочка знакомилась с 6 мальчиками, а каждый мальчик при этом - только с 3 девочками, то соотношение девочки-мальчики должно быть по крайней мере 1/2. Мальчиков больше.

знакомство подразумевает взаимность..

Естественно. О том и речь.

на мой взгляд, сначала 8 девочек познакомились, а потом эти 6-ро мальчиков пошли знакомится с ДРУГИМИ ребятами из этого же кружка.
10 мальчиков и 11 девочек в итоге, я там ниже расписала решение.
задача как раз на уровне школьной.

Я бы решил по пропорции:)

1. (д-1)*6=(м-1)*3
2. (д+1)*7=(м+1)*4

если я эту херню правильно решил, то д=7, а м=13

В кружке танцев больше мальчиков? Такого ни бываит.:-)

может быть я не прав, у меня типа насморк и я не олимпиадник ни разу:)

Я тоже не олимпиадник и решила в лоб: девочек 8, а мальчиков 6.:-)

Девочек 7 быть не может. Никак. ПОтому что каждая познакомилась с 7-ю. С самой собой?

условия задачи вроде как противоречат друг другу, я не в курсе чо курил автор задачи:)

Отож... Мальчики явно сисьнительные, раз девочка знакомилась с 6-ю мальчиками, значит, их там минимум 6. А каждый мальчик всего с 4-мя. Значит, минимум одного игнорил.

а вот какой решение я нашла на просторах инета (далее копирую): Для начала озвучим следующие постулаты:
Условие задачи верно (без ошибок).
Все утверждения в задаче верны.
Количество детей за исследуемый промежуток не менялось ( т.е. система в статике).
Отношение типа "познакомился(ась)" является двусторонним, т.е. если девочка познакомилась с мальчиком, то это означает, что и он также с ней познакомился.
Этап 1. Строим модели взаимоотношений внутри множеств мальчиков и девочек.
К ним относятся условия типа:
Каждая девочка из всего множества девочек (ничего что я языком начал мат анализа буду говорить? Он мысль дисциплинирует и не имеет многозначных толкований) имеет двусторонние отношения с 7 другими девочками из того же множества.
Каждый мальчик из всего множества мальчиков имеет двусторонние отношения с 4 другими мальчиками из того же множества.
Таким образом мы имеем 2 неких множества со связями внутри которые можно представить как некие пространственные фигуры в узлах которых находятся соответственно девочки или мальчики связанные друг с дружкой например ниточками. Надеюсь не требует доказательств, что узлов у этой фигуры на 1 больше чем связей. т.е. если 1 девочка познакомилась с 7 девочками, то всего в знакомстве участвовало 8 девочек.
Из базового условия видно, что девочек минимально (7 связей+1) а мальчиков 5 (4 связи+1). Посмотрим ка ведут себя эти фигуры в математическом пространстве (т.е. определим, каким правилам подчиняются).
Простейший опыт, это попытаться увеличить количество участвующих во внутреннем знакомстве на минимальную единицу. Как же, скажете вы, всегда легко можно увеличить на 1 мальчика или девочку! Да не так все просто.
В начале возьмем конгломерат мальчиков. Количество связей там четное. Каждый может представить себе треугольник - простейший пример типа 2 связи на узел, 3 узла. Чтобы добавить еще один узел не нарушая принципа 2 связи на узел, достаточно разорвать одну из линий и ввести в разрыв узел. Аналогично для 4-связных - разрываются 2 связи и соединяются с новым узлом и т.д. Т.е. количество мальчиков в конгломерате является обычным натуральным числом и подчиняется закону A=(4+1+n1)*n2 где A все множество мальчиков, 4 количество связей, 1 дополнительный знакомящийся мальчик, n1 новый мальчик в группе которому также надо познакомиться с 4 мальчиками (n1 принадлежит N*=0,1,2...), n2 - количество независимых (незнакомых друг с дружкой) групп мальчиков (n2 принадлежит N=1,2,3...).

А вот с нечетным количеством связей несколько сложнее. Если мы добавим в пирамиду (простейший пример фигуры с 3 связями на узел и 4 узлами) еще один узел как и в предыдущем примере, разорвав одну из связей, то обнаружим, что 3-ю связь взять неоткуда - все элементы уже имеют по 3 связи. Поэтому, придется разорвать еще одну связь ( ни в коем случае не с новым узлом) и добавить еще один узел а два новых узла соединить между собой новой связью. Т.о. мы видим, что при нечетном множестве связей, добавлять новые узла мы можем только парами и выводим следующую формулу поведения групп девочек когда приходят новички: B=(7+1+2*m1)*m2 , где определения B,7,1,m1 и m2 аналогичны соответствующим у мальчиков.
Отмечу, что мы здесь рассмотрели случай только минимального количества добавляемых узлов, в то время как могут существовать более сложные множества, частично рассмотренные введением параметря n2 (m2) - увеличение количества независимых групп.

всё так

Ой, как Вы сложно всё расписали, я обошлась тем, что сделала табличку из которой видно, что девочек 8 (7+1), а мальчиков 6. Почему у вас пять мальчиков, мне не ясно, ведь, каждая девочка познакомилась с шестью мальчиками. :-)
Допишу, даже, если не вдаваться в математические расчёты, то девочек больше по определению, т.к. они познакомились с большим количеством народа, нежели мальчики.:-)

а ответ, то какой?

вариант:

из условия следует, что в одной "подгруппе" 8 знакомых друг с другом девочек
и в одной "подгруппе" 5 знакомых друг с другом мальчиков

далее, каждый из 5 мальчиков "подгруппы" знаком с 3 девочками, т.е. девочек 5*3=15
а каждая девочка из своей "подгруппы" знакома с 6 мальчиками, т.е. девочек 8*6=48

только щас заметил, что написал неправильно, короче, девочек 15, а мальчиков 48. все условия задачи соблюдены.

Мальчиков в 2 раза больше, чем девочек, т.е. если девочек 8 (как минимум, это ясно из условия задачи), то мальчиков - 16.

ответ задачи: мальчики - необщительные дундуки.

в кружке может быть мильон девочек и мильон мальчиков.

Зуп даю, что задачка не на матиматику, а на логику из серии "на берёзе сидело три пингвина, два улетело, потом прилетело ещё десять, одного сбил из рогатки верблюд, два от страха упали в обморок - сколько пингвинов сидело на берёзе?".

У меня получилось минимальное число девочек-9, мальчиков-18, (т е мальчиков больше)

Я согласна с тем, что мальчиков в 2 раза больше (см мой ответ выше), но почему девочек-то минимум 9?

Возьмем трех девочек:у каждой девочки будет 6 знакомых мальчиков, пусть у этих мальчиков - эти же три знакомые девочки(для простоты). Получилась закрытая группа из 3 девочек и 6 мальчиков. Значит количество девочек кратно 3, мальчиков-6 и мальчиков в два раза больше.
Но я сейчас перечитала условие...Какая-то ерунда получается. Чтобы каждая девочка познакомилась с семью девочками, их число должно быть кратно 8, а мальчиков-5. Получаем девочек-360, мальчиков-720. Нормальная такая группа...Или заработалась я совсем.

Да нет. Минимальное число девочек - 9, все верно. Просто девочкам необязательно знакомиться со всеми девятью :)

А как каждая из 9 девочек познакомится с 7? не получается

м-7, д-8.

ну и что, что каждый мальчик познакомился с тремя из восьми? а с остальными пятью мог и не познакомиться же;) не написано же в условии, что со всеми имеющимися тремя - написано просто с тремя. ну и так далее.
из условия в первом абзаце и надо считать мальчегов и девашек, кмк.

Почему мальчиков семь? Если брать за основу, что девочки тотально общительны, то выходит, что шесть мальчишек и было.:-)

м-6 д -8
логика правильная

6 мальчиков и 8 девочек.
да, вы правы, это я невнимательно прочитала условие

Ну как бы наверное имеется в виду, что каждое знакомство - обоюдно. То есть если каждая из 8 девочек познакомилась с 6 из 7 мальчиков, то значит и каждый мальчик познакомился как минимум с 7 девочками, что противоречит второму условию задачи.
То бишь мальчиков явно было больше.

В этом кружке не менее 8-ми девочек и не менее 6-ти мальчиков. Но однозначно сказать, кого из них больше - нельзя.

слушьте, ну вот самая правильная формулировка ответа. НЕ МЕНЬШЕ. правда в задаче спрашивается, кого там больше...

Вот тут-то и загвоздка. Может в кружке 8 общительных девочек и около 100 нелюдимых мальчиков. Нашла первоисточник: условие такое, как написано.

почему же нельзя? всё можно

ответ: мальчиков больше. почему? по статистике.

а без шуток, они знакомились ВНЕ кружка.

стопудова такой ответ прокатит на олимпиаде:D:D

ладно, вот теперь серьезно 10М и 11Д: в первом случае перезнакомились взаимно девочки, а во втором мальчики, но уже с другими участниками кружка. т.о. 6+4новых=10 мальчиков и 8+3новых=11 девочек. Ответ тот же: девочек больше.

хз, мой ответ выше и он другой:)

У меня получилось 9 девочек и 18 мальчиков.
Рассказываю решение:
1) Из первого условия выходит что минимум 8 девочек и 6 мальчиков.
2) Если каждая из девочек познакомилась с 6-ю мальчиками, а их всего 6, то нарушается второе условие, где говорится, что каждый мальчик познакомился в 3-ми девочками, а не с 8-ю.
3) т.е. получается на 3-х девок по 6 мальчиков.
Еще 3 девочки и им других 6 мальчиков.
Оставшимся 2-м девочкам тоже 6 мальчиков. И тут, чтобы соблюсти второе условие добавим еще 1 девочку, иначе у последних 6 мальчиков будет по 2 подруги, а не по 3.

Итого получилось 9 девчонок и 18 ребят. Мальчиков больше

Я тоже так думала сначала, но тогда каждая девочка не сможет познакомиться с 7 девочками. Останется одна лишняя. Но так как спрашивали кого больше, то ответ правильный-мальчиков

А где в условии указано, что каждая девочка должна познакомиться со всеми остальными девочками?

также нет в условии и того, что мальчики знакомились с теми же детьми.

Ну тогда, мне кажется, задачка вообще теряет смысл. Вся фишка в том, что они взаимно подружатся, тогда интересно именно найти такое количество мальчиков/девочек, что бы все условия выполнились.
Кстати, проверила 9 девочек - не получается их задружить так, чтоб у каждой по 7 подружек было. Тут формула какая-то из комбинаторики должна быть. У мальчишек скорее всего та же фигня

Я там выше писала. девочек-360, мальчиков 720 )))

смысл как раз очень простой. сначала девочки познакомились, а потом эти мальчики, но с сдругими ребятами. вполне допустимо и решение простое. 10 и 11.

Не со всеми, но КАЖДАЯ.Возьмем 9 девочек
1 знакомится с 2 3 4 5 6 7 8
2 с 1 3 4 5 6 7 8
3 с 1 2 4 5 6 7 8
.....
8 с 1 2 3 4 5 6 7
а девятая тогда вообще ни с кем не познакомится.

В условии сказано русским по белому, что КАЖДАЯ девочка познакомилась...

Все верно! При этом соблюдаются и условия дружбы девочек с девочками:
1 дружит с 2345678,
2 с 3456789,
3 с 4567891,
4 с 5678912,
...
9 с 1234567.
Аналогично с мальчиками
1 с 2345,
2 с 3456,
...
16 с 17 18 1 2
17 с 18 1 2 3
18 с 1 2 3 4

Да нет, не получается.)

Девочка №9 познакомилась с девочкой №1, но девочка №1 не познакомилась с девочкой №9. Знакомство вещь взаимная, что у Вас учитывается в той части задачи, где речь идет и мальчиках и девочках, но перестает учитываться, когда речь идет о Д+Д, и М+М.


Более того, если принять кол-во людей за n, а количество попарных связей между ними за k, то при k=n-2 задача решения не имеет.

.

Задачка имеет решение только если связь не двусторонняя, а познакомился- понимать, как проявил инициативу, подошел к кому-то и сказал привет, как я выше написала. Я тут попробовала через биномиальные коэффициенты и сестему неравенств решить - выходит вообще 3 случая, которые нам не говорят кого больше, девочек или мальчиков)) Сочинителю задачи 2))))

Знакомство, уверена, имелось в виду обоюдное. Но составителю задачи все равно двойка, т.к. избыточные данные привели к тому, что она не имеет очевидного для школьника числового решения.)))

Да и вообще - что это за кружок танцев, где мальчиков в 2 раза больше??:-)

мальчиков в любом случае должно быть в два раза больше, так как мальчики в два раза более избирательны в своих знакомствах.
графически можно нарисовать группки шести мальчиков и трех девочек, где все мальчики знакомы со всеми девочками, а девочки знакомы со всеми мальчиками. минимальное количество таких групп, чтобы условия задачи соблюдалось - должно быть три. независимо от общего количества человек в группе (даже если это количество очень большое) мальчиков должно быть всегда в два раз больше.
чтобы проще себе представить решение - представьте группу мужчин и женщин, где у каждой женщины два ребенка, а у каждого мужчины - под одному. женщин в итоге получается в два раз меньше мужчин. на одну женщины два мужчины, на три женщины шесть мужчин. чем больше связей у женщин (то есть детей от разных мужчин), тем больше мужчин требуется группе. при этом не очень важно как эти мужчины и женщины знакомы между собой, хоть все знакомы, хоть никто не знаком.
так же и в исходной задаче - чем больше связей у девочек и чем меньше связей у мальчиков - тем больше мальчиков надо, чтобы соблюсти условия задачи. в данном случае 6 связей девочек против трех связей у мальчиков - в два раза.

Уф! Наконец-то нашла снесенную тему. Спасибо за столь бурное обсуждение! Так и не поняла, кого же больше? Задачка для 4 класса...

Спасибо! :-)

Автор, вывыяснили ответ? Ато интересно