Отмыть молоко от стеклокерамики

Утром убежало молоко из кастрюльки. Плита была включена на максимум и оно моментально пригорело. А у меня ещё и времени не было, вернулась вечером. Большую часть удалось отмыть, на на самой конфорке остаётся шершавое коричневое нечто.
Плита не моя, это апарты в отпуске. Из средств только жидкость для мытья посуды, губка и салфетка типа микрофибры. Я могла бы что-то докупить в супермаркете.