МОНИИАГ для москвичей

Подскажите пожалуйста, кто там рожал бесплатно с московской пропиской? Как можно получить направление?
Планирую ЕР после первого КС, Контракт у них стоит 52 т.р., но в него входят 8 послеродовых суток, а я боюсь, что скажут ложиться раньше, и там такой счет набежит...
Мой муж прописан в МО, может можно как то в Москве открепиться, а в МО прикрепиться и взять направление? Или в 37 недель уже поздно?