Ночной перерыв в ГВ

Ребенку полтора месяца, кормлю грудью по требованию с интервалом примерно 2-3 часа. Последние две ночи дитё делало перерыв в еде на 6 часов. В результате грудь разбухала в два раза и "каменела". Я давала ее ребенку, он ел взахлеб, но, как мне кажется, высасывал неполностью. Но грудь размягчалась, окаменелостей не возникало. Через три часа при следующем кормлении история повторялась, только уже с другой грудью.
Сегодня рассказала про это педиаторше. Она порекомендовала: "сцеживать половину а то молоко может перегореть и мы останемся без ГВ". Я очень боюсь проблем с грудью, это набухание и окаменелость меня пугают, сцеживать тоже не решаюсь. Может само все отрегулируется? Или надо в течение этих 6ти часов вставать и скармливать молоко ребенку? Как правильно поступить?